Выдержка из книги
Тарасов Н.П.
Курс высшей математики для техникумов 1971
В том случае, когда производная данной функции обращается в нуль в некоторой точке х, существование экстремума в этой точке и определение его типа ( максимум или минимум) могут быть иногда установлены - не исследованием перемены знака производной при переходе через эту точку, а другим способом. Этот ьтсрсй способ требует введения нового понятия-именно понятия производной второго порядка.