Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда н только тогда, когда ранг матрицы ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Ачеркан Н.С. Справочник машиностроения Том 1 Издание 2


Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда н только тогда, когда ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы В. Если г п, то имеем п независимых уравнений с п неизвестными; отбросив зависимые уравнения, решаем систему по формулам Крамера и получим единственное решение. Если г п, то число независимых уравнений ( г) будет меньше числа неизвестных; перенеся п - г лишних неизвестных ( свободные неизвестные) в правые части, решим систему относительно остальных г неизвестных; задавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесчисленное множество решений.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда н только тогда, когда ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы В. Если г п, то имеем п независимых уравнений с п неизвестными; отбросив зависимые уравнения, решаем систему по формулам Крамера и получим единственное решение. Если г п, то число независимых уравнений ( г) будет меньше числа неизвестных; перенеся п - г лишних неизвестных ( свободные неизвестные) в правые части, решим систему относительно остальных г неизвестных; задавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесчисленное множество решений.