Выдержка из книги
Васильев Н.Б.
Задачи всесоюзных математических олимпиад
Ответ: ( V3 - V2) / 2 - Рассматриваемые окружности лежат на двух концентрических сферах: описанной около куба и касающейся всех его ребер. Наименьшее расстояние равно разности радиусов этих сфер.