Осталось доказать, что прямая / не параллельна асимптоте гиперболы. Выразим угол се между прямыми / ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра


Осталось доказать, что прямая / не параллельна асимптоте гиперболы. Выразим угол се между прямыми / и FiF % через угол 2 ( 3 при вершине М треугольника F F M. Для этого заметим, что расстояние d от точки FI до прямой FF % может быть вычислено двумя способами: с одной стороны, d FiF cos j3 2acos / 3, с другой стороны, d Fi cosa 2c cos a. Приравнивая эти два выражения, получаем: cos a ( a / c) cos j3 ф а / с ( так как 0 j3 тг / 2), поэтому прямая / не параллельна асимптоте гиперболы.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Осталось доказать,  что прямая / не параллельна асимптоте гиперболы.  Выразим угол се между прямыми / и FiF % через угол 2 ( 3 при вершине М треугольника F F M.  Для этого заметим,  что расстояние d от точки FI до прямой FF % может быть вычислено двумя способами:  с одной стороны,  d FiF cos j3 2acos / 3,  с другой стороны,  d Fi cosa 2c cos a.  Приравнивая эти два выражения,  получаем:  cos a ( a / c) cos j3 ф а / с ( так как 0 j3 тг / 2),  поэтому прямая / не параллельна асимптоте гиперболы.