Влияние группового подхода Клейна можно проследить во всех темах школьной геометрии. Каждая фигура F определяет ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Клейн Ф.N. Элементарная математика с точки зрения высшей. Арифметика, алгебра, анализ. Т.1


Влияние группового подхода Клейна можно проследить во всех темах школьной геометрии. Каждая фигура F определяет некоторую группу движений; эта группа содержит все те движения, которые переводят фигуру F в себя, и называется группой самосовмещений ( или группой симметрии) фигуры F. Знание группы самосовмещений фигуры jF во многом определяет геометрические свойства этой фигуры. Все свойства параллелограмма вытекают из того, что его группа самосовмещений содержит ( кроме тождественного преобразования) центральную симметрию. Группа самосовмещений ромба ( или прямоугольника) богаче: она содержит еще две осевые симметрии, и это полностью определяет те дополнительные свойства, которые имеет эта фигура по сравнению с параллелограммом общего вида.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Влияние группового подхода Клейна можно проследить во всех темах школьной геометрии. Каждая фигура F определяет некоторую группу движений; эта группа содержит все те движения, которые переводят фигуру F в себя, и называется группой самосовмещений ( или группой симметрии) фигуры F. Знание группы самосовмещений фигуры jF во многом определяет геометрические свойства этой фигуры. Все свойства параллелограмма вытекают из того, что его группа самосовмещений содержит ( кроме тождественного преобразования) центральную симметрию. Группа самосовмещений ромба ( или прямоугольника) богаче: она содержит еще две осевые симметрии, и это полностью определяет те дополнительные свойства, которые имеет эта фигура по сравнению с параллелограммом общего вида.