Очевидно, главные диаметральные плоскости параболоида служат его плоскостями симметрии. Покажем, что никаких других плоскостей симметрии ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Делоне Б.Н. Аналитическая геометрия


Очевидно, главные диаметральные плоскости параболоида служат его плоскостями симметрии. Покажем, что никаких других плоскостей симметрии параболоид не имеет. Действительно, отражение в плоскости симметрии параболоида есть аффинное преобразование пространства, переводящее этот параболоид в себя. Поэтому оно преобразует все прямые, параллельные особому направлению, снова в такие же прямые. Отсюда следует, что всякая плоскость симметрии параболоида должна быть либо параллельна его особому направлению, либо перпендикулярна к этому направлению. Но плоскость симметрии параболоида не может быть перпендикулярной к его особому направлению, так как иначе она служила бы плоскостью симметрии для парабол, по которым параболоид пересекается плоскостями, параллельными особому направлению, и, значит, должна была бы проходить через оси этих парабол, тогда как, в силу предположения, она к этим осям перпендикулярна. Таким образом, плоскость симметрии параболоида должна быть параллельна его особому направлению.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Очевидно, главные диаметральные плоскости параболоида служат его плоскостями симметрии. Покажем, что никаких других плоскостей симметрии параболоид не имеет. Действительно, отражение в плоскости симметрии параболоида есть аффинное преобразование пространства, переводящее этот параболоид в себя. Поэтому оно преобразует все прямые, параллельные особому направлению, снова в такие же прямые. Отсюда следует, что всякая плоскость симметрии параболоида должна быть либо параллельна его особому направлению, либо перпендикулярна к этому направлению. Но плоскость симметрии параболоида не может быть перпендикулярной к его особому направлению, так как иначе она служила бы плоскостью симметрии для парабол, по которым параболоид пересекается плоскостями, параллельными особому направлению, и, значит, должна была бы проходить через оси этих парабол, тогда как, в силу предположения, она к этим осям перпендикулярна. Таким образом, плоскость симметрии параболоида должна быть параллельна его особому направлению.