В качестве второго примера применения последнего множителя возь-жем такой случай, когда мы не будем получать множителя некоторого неизвестного дифференциального уравнения, но сможем провести вполне все интегрирования; именно возьмем движение планеты вокруг солнца в среде, не оказывающей сопротивления. Мы легко убедимся, что движение должно происходить в одной плоскости и что поэтому мы получим только систему четвертого порядка или, после исключения t, третьего порядка. Принципы живой силы и площадей дают для этой системы два интеграла, а принцип последнего множителя дает третий. В этой задаче, как мы видим a priori, интегрирования могут быть проведены полностью.
