Многие из наших предыдущих приложений геометрических симметрии остаются в силе для обобщенных симметрии. В частности, ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Олвер П.N. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям


Многие из наших предыдущих приложений геометрических симметрии остаются в силе для обобщенных симметрии. В частности, теорема Нетер доставляет теперь полное взаимно однозначное соответствие между однопараметрическими группами обобщенных вариационных симметрии некоторого функционала и законами сохранения соответствующих ему уравнений Эйлера - Лагранжа. В частности, интерпретация группы симметрии линейной системы как оператора рекурсии сразу приводит к бесконечным семействам законов сохранения, зависящих от производных высших порядков, в очень общих ситуациях. Недавние результаты еще больше выявляют роль тривиальных симметрии и законов сохранения в нетеровом соответствии для вполне невырожденных систем, из которого следует, что каждая нетривиальная группа вариационных симметрии дает нетривиальный закон сохранения и наоборот. Переопределенные системы подпадают под действие второй теоремы Нетер, которая связывает бесконечномерные группы вариационных симметрии с зависимостями между самими уравнениями Эйлера - Лагранжа. Все это будет подробно обсуждаться в третьем параграфе этой главы.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Многие из наших предыдущих приложений геометрических симметрии остаются в силе для обобщенных симметрии. В частности, теорема Нетер доставляет теперь полное взаимно однозначное соответствие между однопараметрическими группами обобщенных вариационных симметрии некоторого функционала и законами сохранения соответствующих ему уравнений Эйлера - Лагранжа. В частности, интерпретация группы симметрии линейной системы как оператора рекурсии сразу приводит к бесконечным семействам законов сохранения, зависящих от производных высших порядков, в очень общих ситуациях. Недавние результаты еще больше выявляют роль тривиальных симметрии и законов сохранения в нетеровом соответствии для вполне невырожденных систем, из которого следует, что каждая нетривиальная группа вариационных симметрии дает нетривиальный закон сохранения и наоборот. Переопределенные системы подпадают под действие второй теоремы Нетер, которая связывает бесконечномерные группы вариационных симметрии с зависимостями между самими уравнениями Эйлера - Лагранжа. Все это будет подробно обсуждаться в третьем параграфе этой главы.