При описании формальной аксиоматической теории нам приходится решать проблему точного выявления используемой в ней логической ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Выдержка из книги
Столл Р.Р.
Множества Логистика Аксиоматические теории
При описании формальной аксиоматической теории нам приходится решать проблему точного выявления используемой в ней логической системы. Один из очевидных путей ее решения состоит в задании определенных правил вывода. Во всех представляющих интерес системах множество правил бесконечно, и возникает проблема, каким образом описать это множество, чтобы можно было определить, относится ли любое конкретное правило к этому множеству. Решение этой проблемы, которого мы будем придерживаться, состоит в том, что выделяется конечное число правил вывода, к которым присоединяются логические аксиомы данной аксиоматической теории, из которых затем уже можно получить теоремы, выражающие дальнейшие логические принципы. Иначе говоря, решение это означает объединение аксиоматизированной системы логики с данной аксиоматической теорией, в результате чего и получается формальная аксиоматическая теория. Из логических систем, которые могут быть использованы для этой цели, мы остановим свой выбор на узком исчислении предикатов. Основанием - для такого выбора служит то обстоятельство, что в исчислении предикатов получает свое формальное выражение большая часть логических принципов, принимаемых большинством математиков, и что это исчисление дает все логические средства, необходимые для построения многих математических теорий.