При описании формальной аксиоматической теории нам приходится решать проблему точного выявления используемой в ней логической ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Столл Р.Р. Множества Логистика Аксиоматические теории


При описании формальной аксиоматической теории нам приходится решать проблему точного выявления используемой в ней логической системы. Один из очевидных путей ее решения состоит в задании определенных правил вывода. Во всех представляющих интерес системах множество правил бесконечно, и возникает проблема, каким образом описать это множество, чтобы можно было определить, относится ли любое конкретное правило к этому множеству. Решение этой проблемы, которого мы будем придерживаться, состоит в том, что выделяется конечное число правил вывода, к которым присоединяются логические аксиомы данной аксиоматической теории, из которых затем уже можно получить теоремы, выражающие дальнейшие логические принципы. Иначе говоря, решение это означает объединение аксиоматизированной системы логики с данной аксиоматической теорией, в результате чего и получается формальная аксиоматическая теория. Из логических систем, которые могут быть использованы для этой цели, мы остановим свой выбор на узком исчислении предикатов. Основанием - для такого выбора служит то обстоятельство, что в исчислении предикатов получает свое формальное выражение большая часть логических принципов, принимаемых большинством математиков, и что это исчисление дает все логические средства, необходимые для построения многих математических теорий.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

При описании формальной аксиоматической теории нам приходится решать проблему точного выявления используемой в ней логической системы.  Один из очевидных путей ее решения состоит в задании определенных правил вывода.  Во всех представляющих интерес системах множество правил бесконечно,  и возникает проблема,  каким образом описать это множество,  чтобы можно было определить,  относится ли любое конкретное правило к этому множеству.  Решение этой проблемы,  которого мы будем придерживаться,  состоит в том,  что выделяется конечное число правил вывода,  к которым присоединяются логические аксиомы данной аксиоматической теории,  из которых затем уже можно получить теоремы,  выражающие дальнейшие логические принципы.  Иначе говоря,  решение это означает объединение аксиоматизированной системы логики с данной аксиоматической теорией,  в результате чего и получается формальная аксиоматическая теория.  Из логических систем,  которые могут быть использованы для этой цели,  мы остановим свой выбор на узком исчислении предикатов.  Основанием - для такого выбора служит то обстоятельство,  что в исчислении предикатов получает свое формальное выражение большая часть логических принципов,  принимаемых большинством математиков,  и что это исчисление дает все логические средства,  необходимые для построения многих математических теорий.