Первый связан с неестественностью того, что впервые четко сформулированное определение понятия предела не содержит в ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Кудрявцев Л.Д. Предел функции Формулы Ньютона - Лейбница и Тейлора


Первый связан с неестественностью того, что впервые четко сформулированное определение понятия предела не содержит в себе ни одного из тех частных случаев предела, которые раньше встречались на интуитивном уровне. Действительно, определение 1 не содержит в себе ни понятия предела последовательности, ни понятия предела по множеству рациональных чисел. Поэтому его нельзя использовать ни при определении длины отрезка, ни при определении площади прямоугольника, длины сторон которого выражаются произвольными действительными числами, ни при определениях длины окружности, площади круга, бесконечной суммы членов убывающей геометрической прогрессии, ни при определении степени числа с иррациональным показателем.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Первый связан с неестественностью того, что впервые четко сформулированное определение понятия предела не содержит в себе ни одного из тех частных случаев предела, которые раньше встречались на интуитивном уровне. Действительно, определение 1 не содержит в себе ни понятия предела последовательности, ни понятия предела по множеству рациональных чисел. Поэтому его нельзя использовать ни при определении длины отрезка, ни при определении площади прямоугольника, длины сторон которого выражаются произвольными действительными числами, ни при определениях длины окружности, площади круга, бесконечной суммы членов убывающей геометрической прогрессии, ни при определении степени числа с иррациональным показателем.