Однако астрономия и физика являются не единственными областями, в которых теория конических сечений играет выдающуюся ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Ланцош К.N. Практические методы прикладного анализа


Однако астрономия и физика являются не единственными областями, в которых теория конических сечений играет выдающуюся роль. Аналитическая геометрия кривых и поверхностей второго порядка может быть распространена с пространств двух и трех измерений на пространства любого числа измерений. И тогда, как было обнаружено, вся теория линейных операторов-либо в виде теории обыкновенных линейных алгебраических уравнений, либо обыкновенных дифференциальных уравнений, или уравнений в частных производных, либо интегральных уравнений - может быть сформулирована в виде геометрической проблемы, относящейся к поверхностям второго порядка. Конические сечения были, так сказать, подняты с плоскости и помещены на гораздо более возвышенное основание. Пространство, с которым мы теперь оперируем, не является более пространством двух или трех измерений, а пространством многих измерений и может быть даже пространством бесконечно большого числа измерений. Но поверхности второго порядка, расположенные в этих многомерных пространствах, все же обладают теми же основными свойствами, которые греки открыли в своих исследованиях о конических сечениях.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Однако астрономия и физика являются не единственными областями, в которых теория конических сечений играет выдающуюся роль. Аналитическая геометрия кривых и поверхностей второго порядка может быть распространена с пространств двух и трех измерений на пространства любого числа измерений. И тогда, как было обнаружено, вся теория линейных операторов-либо в виде теории обыкновенных линейных алгебраических уравнений, либо обыкновенных дифференциальных уравнений, или уравнений в частных производных, либо интегральных уравнений - может быть сформулирована в виде геометрической проблемы, относящейся к поверхностям второго порядка. Конические сечения были, так сказать, подняты с плоскости и помещены на гораздо более возвышенное основание. Пространство, с которым мы теперь оперируем, не является более пространством двух или трех измерений, а пространством многих измерений и может быть даже пространством бесконечно большого числа измерений. Но поверхности второго порядка, расположенные в этих многомерных пространствах, все же обладают теми же основными свойствами, которые греки открыли в своих исследованиях о конических сечениях.