Выдержка из книги
Халмош П.Р.
Ограниченные интегральные операторы в пространствах L
Определение обратимости или, для данного случая, обратимости справа и слева, имеет смысл для операторов из одного пространства в другое и то же самое справедливо относительно существенной обратимости. Теорема Аткинсона, характеризация существенной обратимости в терминах положительных операторов и в терминах образцов ортонормированных последовательностей - все они имеют смысл и выполняются для операторов из одного пространства в другое. Характеризация существенной обратимости для нормальных операторов является, конечно, теоремой для одного пространства.