В данном случае для доказательства непрерывной обратимости оператора А теоремой Банаха воспользоваться нельзя, ибо ( ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Выдержка из книги
Городецкий В.В.
Методы решения задач по функциональному анализу
В данном случае для доказательства непрерывной обратимости оператора А теоремой Банаха воспользоваться нельзя, ибо ( А) ф С [0; 1] и, как легко видеть, оператор А неограничен. Однако, как было установлено, оператор А существует, определен на всем пространстве С [0; 1] и ограничен. Таким обрааом, оператор, обратный к неограниченному линейному оператору, определенному на некотором многообразии, не совпадающем со всем пространством, может оказаться ограниченным линейным оператором, определенным на всем пространстве.
![В данном случае для доказательства непрерывной обратимости оператора А теоремой Банаха воспользоваться нельзя, ибо ( А) ф С [0; 1] и, как легко видеть, оператор А неограничен. Однако, как было установлено, оператор А существует, определен на всем пространстве С [0; 1] и ограничен. Таким обрааом, оператор, обратный к неограниченному линейному оператору, определенному на некотором многообразии, не совпадающем со всем пространством, может оказаться ограниченным линейным оператором, определенным на всем пространстве.](/pic/4872231LovdRc30015200709.png)