Выдержка из книги
Курпель Н.С.
Двусторонние операторные неравенства и их применения
В математике и ее приложениях часто приходится иметь дело с множествами объектов, которые не обладают свойством упорядоченности, аналогичным, например, свойству упорядоченности вещественных чисел. Если рассматривать множество всех вещественных функций с общей областью определения и понятия меньше и больше определить обычным образом, то не всякие две функции будут сравнимы между собой. Так, в одних точках могут быть большими значения первой функции, а в других - второй. Аналогичная ситуация получается и в случае векторного пространства, если понятия порядка определить естественным образом, а также в случае пространства вектор-функций. Поэтому в функциональном анализе и его приложениях весьма содержательной и плодотворной оказалась теория, которая использует понятие частичной упорядоченности множеств - - свойство, присущее многим математическим объектам. Теория линейных частично упорядоченных ( или полуупорядоченных) пространств была построена Л. В. Канторовичем в 1935 - 1937 гг. Эта теория нашла широкое применение в различных областях современной математики и смежных наук. В дальнейшем теория полуупорядоченных пространств интенсивно развивалась в разных направлениях многими советскими и зарубежными математиками.