Следовательно, Vn ( х) - Fn 1 ( x) имеет не менее чем 2п - ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Сеге Г.N. Ортогональные многочлены


Следовательно, Vn ( х) - Fn 1 ( x) имеет не менее чем 2п - 1 перемен знака. Эти изменения знака могут иметь место только в точках v n и v, n i - В первом случае Vn l ( x) постоянна в окрестности этой точки, и так как Vn ( x) возрастает, то перемена знака состоит непременно в переходе от отрицательного значения к положительному. Но Vn ( x) и Fn i ( x) тождественны в промежутках а х, х я6, где х - наименьший из всех нулей xV) 7l и v n i a - наибольший из них. Таким образом, в точках х и х невозможно изменение знака. Следовательно, изменение знаков происходит во всех остальных нулях и носит указанный выше характер.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Следовательно, Vn ( х) - Fn 1 ( x) имеет не менее чем 2п - 1 перемен знака. Эти изменения знака могут иметь место только в точках v n и v, n i - В первом случае Vn l ( x) постоянна в окрестности этой точки, и так как Vn ( x) возрастает, то перемена знака состоит непременно в переходе от отрицательного значения к положительному. Но Vn ( x) и Fn i ( x) тождественны в промежутках а х, х я6, где х - наименьший из всех нулей xV) 7l и v n i a - наибольший из них. Таким образом, в точках х и х невозможно изменение знака. Следовательно, изменение знаков происходит во всех остальных нулях и носит указанный выше характер.