В этой главе мы изучим вопрос, затронутый в теореме XVI.5.2; другими словами, мы получим некоторые достаточные условия равномерной ограниченности булевой алгебры проекторов Е ( а; Т), связанной с компонентами спектра оператора, имеющего вполне несвязный спектр. Тем самым мы установим аналитические условия спектральности оператора. Основная идея нашего метода состоит в следующем: если Т - спектральный оператор, а оператор Р в некотором смысле достаточно мал по сравнению с Г, то и оператор Т Р спектрален. Оказывается, для того чтобы оператор Р можно было считать достаточно малым по сравнению с Т, в качестве Т следует брать неограниченный оператор. Поэтому основная часть этой главы посвящена возмущениям неограниченных операторов; эта теория применяется затем к возмущениям дифференциальных операторов.