Если же аксиоматика формальна, то по крайней мере нам нужна уверенность, что теоремы следуют из ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Клини С.К. Введение в математику


Если же аксиоматика формальна, то по крайней мере нам нужна уверенность, что теоремы следуют из аксиом; и, кроме того, чтобы математическое творчество не сводилось к бессмыслице, должно иметься какое-то соответствие между этими результатами и некоторой действительностью, лежащей вне аксиоматической теории. Формально аксиоматизированные математические предложения не могут составить всей математики; должна иметься также интуитивно понимаемая математика. Если мы вынуждены отказаться от нашей прежней веры, что она содержит всю арифметику, анализ и теорию множеств, то мы не можем испытать полного удовлетворения, пока не узнаем, в чем была ошибочность этой веры и где теперь должна проходить разделительная черта.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Если же аксиоматика формальна,  то по крайней мере нам нужна уверенность,  что теоремы следуют из аксиом;  и,  кроме того,  чтобы математическое творчество не сводилось к бессмыслице,  должно иметься какое-то соответствие между этими результатами и некоторой действительностью,  лежащей вне аксиоматической теории.  Формально аксиоматизированные математические предложения не могут составить всей математики;  должна иметься также интуитивно понимаемая математика.  Если мы вынуждены отказаться от нашей прежней веры,  что она содержит всю арифметику,  анализ и теорию множеств,  то мы не можем испытать полного удовлетворения,  пока не узнаем,  в чем была ошибочность этой веры и где теперь должна проходить разделительная черта.