Убедимся в том, что подмножество L, удовлетворяющее требованиям Г и 2, само является линейным пространством. Достаточно убедиться в справедливости для элементов подмножества L аксиом Г-8 из определения линейного пространства. Все указанные аксиомы, кроме аксиом 3 и 4, заведомо справедливы для элементов подмножества L, поскольку они справедливы для всех элементов пространства R. Пусть х - любой элемент подмножества L, а Я, - любое вещественное число. Тогда в силу требования 2 элемент Ядг также принадлежит L. Остается заметить, что ( в силу теоремы 2.2) этот элемент Кх при А, О превращается в нулевой элемент пространства R, а при К - 1 превращается в противоположный для х элемент. Тем самым полностью доказано, что подмножество L само является линейным пространством.