Убедимся в том, что подмножество L, удовлетворяющее требованиям Г и 2, само является линейным пространством. ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Ильин В.А. Линейная алгебра


Убедимся в том, что подмножество L, удовлетворяющее требованиям Г и 2, само является линейным пространством. Достаточно убедиться в справедливости для элементов подмножества L аксиом Г-8 из определения линейного пространства. Все указанные аксиомы, кроме аксиом 3 и 4, заведомо справедливы для элементов подмножества L, поскольку они справедливы для всех элементов пространства R. Пусть х - любой элемент подмножества L, а Я, - любое вещественное число. Тогда в силу требования 2 элемент Ядг также принадлежит L. Остается заметить, что ( в силу теоремы 2.2) этот элемент Кх при А, О превращается в нулевой элемент пространства R, а при К - 1 превращается в противоположный для х элемент. Тем самым полностью доказано, что подмножество L само является линейным пространством.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Убедимся в том,  что подмножество L,  удовлетворяющее требованиям Г и 2,  само является линейным пространством.  Достаточно убедиться в справедливости для элементов подмножества L аксиом Г-8 из определения линейного пространства.  Все указанные аксиомы,  кроме аксиом 3 и 4,  заведомо справедливы для элементов подмножества L,  поскольку они справедливы для всех элементов пространства R.  Пусть х  -  любой элемент подмножества L,  а Я,  - любое вещественное число.  Тогда в силу требования 2 элемент Ядг также принадлежит L.  Остается заметить,  что ( в силу теоремы 2.2) этот элемент Кх при А,   О превращается в нулевой элемент пространства R,  а при К - 1 превращается в противоположный для х элемент.  Тем самым полностью доказано,  что подмножество L само является линейным пространством.