Теперь возникает важная проблема, заключающаяся в доказательстве единственности, продолжения меры. В нашем случае это может ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Кац М.N. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел


Теперь возникает важная проблема, заключающаяся в доказательстве единственности, продолжения меры. В нашем случае это может быть сделано очень просто посредством сведения к единственности меры Лебега. Последнее означает, что если мера и, определенная на ( 0 1), удовлетворяет 1, 2 и 3 и если [ г-мера любого интервала равна его длине, то ц - обычная мера Лебега. Получившееся отображение имеет также то свойство, что оно переводит цилиндрические множества, в объединения непересекающихся интервалов, концевые точки которых являются двоично-рациональными числами. Кроме того, мера, приписанная нами цилиндрическому множеству, равна лебеговой мере ( длине) множества, полученного при его отображении.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Теперь возникает важная проблема, заключающаяся в доказательстве единственности, продолжения меры. В нашем случае это может быть сделано очень просто посредством сведения к единственности меры Лебега. Последнее означает, что если мера и, определенная на ( 0 1), удовлетворяет 1, 2 и 3 и если [ г-мера любого интервала равна его длине, то ц - обычная мера Лебега. Получившееся отображение имеет также то свойство, что оно переводит цилиндрические множества, в объединения непересекающихся интервалов, концевые точки которых являются двоично-рациональными числами. Кроме того, мера, приписанная нами цилиндрическому множеству, равна лебеговой мере ( длине) множества, полученного при его отображении.