Последнее утверждение этого предложения, относящееся к гомоморфным образам, выполняется ( при подходящем определении ранга модуля) ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Кон П.М. Свободные кольца и их связи


Последнее утверждение этого предложения, относящееся к гомоморфным образам, выполняется ( при подходящем определении ранга модуля) для очень широкого класса колец, включающего все кольца, вложимые в тела, и, следовательно, большинство из рассматриваемых в этой книге колец. Вместе с тем ни одно из других утверждений этого параграфа, относящихся к правым модулям над правыми кольцами Оре, не будут выполняться, если в них заменить правые кольца Оре на левые. Например, пусть R - левое кольцо Оре ( или вообще некоторая область целостности), не являющееся правым кольцом Оре, и х, у - линейно независимые справа элементы из R. Это показывает, что первая часть предложения 6.3 неверна, вообще говоря, для левых колец Оре. В упражнении 5.1.9 имеется пример, показывающий, что следствие предложения 6.1 также нельзя перенести на левые кольца Оре. Однако, мы увидим позднее, что это следствие остается справедливым для левых колец Безу ( ср.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Последнее утверждение этого предложения, относящееся к гомоморфным образам, выполняется ( при подходящем определении ранга модуля) для очень широкого класса колец, включающего все кольца, вложимые в тела, и, следовательно, большинство из рассматриваемых в этой книге колец. Вместе с тем ни одно из других утверждений этого параграфа, относящихся к правым модулям над правыми кольцами Оре, не будут выполняться, если в них заменить правые кольца Оре на левые. Например, пусть R - левое кольцо Оре ( или вообще некоторая область целостности), не являющееся правым кольцом Оре, и х, у - линейно независимые справа элементы из R. Это показывает, что первая часть предложения 6.3 неверна, вообще говоря, для левых колец Оре. В упражнении 5.1.9 имеется пример, показывающий, что следствие предложения 6.1 также нельзя перенести на левые кольца Оре. Однако, мы увидим позднее, что это следствие остается справедливым для левых колец Безу ( ср.