Каковы те отображения на основном круге, которые в установленном выше смысле соответствуют движениям в гиперболической ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2


Каковы те отображения на основном круге, которые в установленном выше смысле соответствуют движениям в гиперболической плоскости. Соответственно этому на такой карте при каждом отображении, соответствующем гиперболическому движению, граничный круг переходит сам в себя. Таким образом, отображения, которые на основном круге соответствуют гиперболическим движениям, суть проективные преобразования, которые преобразуют окружность этого круга в себя самое. Эта группа отображений, эта подгруппа всех проективных преобразований плоскости допускает очень простое, очень изящное аналитическое выражение; ее установлением завершается отображение двумерной гиперболической плоскости на евклидовом круге; аналогично проводится отображение гиперболического пространства на шаре.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Каковы те отображения на основном круге,  которые в установленном выше смысле соответствуют движениям в гиперболической плоскости.  Соответственно этому на такой карте при каждом отображении,  соответствующем гиперболическому движению,  граничный круг переходит сам в себя.  Таким образом,  отображения,  которые на основном круге соответствуют гиперболическим движениям,  суть проективные преобразования,  которые преобразуют окружность этого круга в себя самое.  Эта группа отображений,  эта подгруппа всех проективных преобразований плоскости допускает очень простое,  очень изящное аналитическое выражение;  ее установлением завершается отображение двумерной гиперболической плоскости на евклидовом круге;  аналогично проводится отображение гиперболического пространства на шаре.