Выдержка из книги
Кошляков Н.С.
Уравнения в частных производных математической физики
Первый из них ( градиент) соответствует умножению V на скаляр ( псевдоскаляр), второй ( дивергенция) - скалярному умножению V на вектор, третий ( ротор или вихрь) - векторному умножению V на вектор.