Выдержка из книги
Якубович В.А.
Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения
По теореме Штурма [87] между любыми двумя нулями одного решения уравнения (3.1) находится нуль другого решения. Это сразу следует из простых геометрических рассмотрений. Действительно, пусть уг ( 1) 9 yz ( t) - два линейно независимых решения уравнения (3.1) и у-вектор с компонентами У. Ot ( О - Выше было показано, что вектор у ( /) вращается монотонно. В обоих случаях t / 2 () 0 для значения / ( tQ f, ), при котором вектор y ( t) пересекает ось координат.
![По теореме Штурма [87] между любыми двумя нулями одного решения уравнения (3.1) находится нуль другого решения. Это сразу следует из простых геометрических рассмотрений. Действительно, пусть уг ( 1) 9 yz ( t) - два линейно независимых решения уравнения (3.1) и у-вектор с компонентами У. Ot ( О - Выше было показано, что вектор у ( /) вращается монотонно. В обоих случаях t / 2 () 0 для значения / ( tQ f, ), при котором вектор y ( t) пересекает ось координат.](/pic/5235225yY4Y3KS0043374589.png)