Линейный оператор А, действующий из X в Y, называется ограниченным, если он определен на всем ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Пупков К.А. Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления Т1


Линейный оператор А, действующий из X в Y, называется ограниченным, если он определен на всем X и каждое ограниченное множество пространствах переводит в ограниченное множество пространства Y. Хорошо известно, что для линейных операторов в банаховых пространствах ( вообще говоря, необходимо предположить еще выполнение первой аксиомы счетности, но останавливаться на этом не будем) понятия непрерывности и ограниченности равносильны - линейный оператор А, действующий из X в Y и определенный на всем пространстве X, непрерывен тогда и только тогда, когда он ограничен.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Линейный оператор А, действующий из X в Y, называется ограниченным, если он определен на всем X и каждое ограниченное множество пространствах переводит в ограниченное множество пространства Y. Хорошо известно, что для линейных операторов в банаховых пространствах ( вообще говоря, необходимо предположить еще выполнение первой аксиомы счетности, но останавливаться на этом не будем) понятия непрерывности и ограниченности равносильны - линейный оператор А, действующий из X в Y и определенный на всем пространстве X, непрерывен тогда и только тогда, когда он ограничен.