Но мы еще здесь познакомимся с тем, какие специальные рассмотрения Риман связывал со своей формулой. Под многообразием постоянной кривизны понимают, следуя Риману, такое многообразие, для которого выходящее в произвольном направлении из произвольной точки х пространства Rn геодезическое многообразие всегда имеет одну и ту же гауссову кривизну для которого следовательно коварианты А и В являются пропорциональными. В это понятие многообразия постоянной кривизны включается, в частности, многообразие обращающейся в нуль кривизны.
