Нетрудно заметить, что в примерах 1, 2, 4, 5 на множестве элементов, составляющих группу, можно ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики Изд2


Нетрудно заметить, что в примерах 1, 2, 4, 5 на множестве элементов, составляющих группу, можно совершенно независимо от аксиом группы ввести понятие близости между любыми двумя элементами, в силу которого групповые операции оказываются непрерывными функциями, что позволяет на такие группы ( они называются топологическими) смотреть одновременно с двух точек зрения: с точки зрения алгебры и с точки зрения анализа. Такое объединение оказывается весьма плодотворным. Это и используется самым существенным образом в теории групп Ли. В настоящее время под термином групп Ли понимают более широкий объект, чем тот, который ввел сам Ли и который и будет рассматриваться далее нами.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Нетрудно заметить,  что в примерах 1,  2,  4,  5 на множестве элементов,  составляющих группу,  можно совершенно независимо от аксиом группы ввести понятие близости между любыми двумя элементами,  в силу которого групповые операции оказываются непрерывными функциями,  что позволяет на такие группы ( они называются топологическими) смотреть одновременно с двух точек зрения:  с точки зрения алгебры и с точки зрения анализа.  Такое объединение оказывается весьма плодотворным.  Это и используется самым существенным образом в теории групп Ли.  В настоящее время под термином групп Ли понимают более широкий объект,  чем тот,  который ввел сам Ли и который и будет рассматриваться далее нами.