Понятие суммы бесконечного ряда существенно отличается от понятия суммы конечного числа слагаемых ( рассматриваемого в ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления Том 2 Издание 7


Понятие суммы бесконечного ряда существенно отличается от понятия суммы конечного числа слагаемых ( рассматриваемого в арифметике и алгебре) тем, что включает в себя предельный переход. Хотя некоторые свойства обычных сумм переносятся и на суммы бесконечных рядов, но чаще всего лишь при выполнении определенных условий, которые и подлежат изучению. В иных же случаях привычные нам свойства сумм разительным образом нарушаются, так что, вообще, в этом вопросе надлежит соблюдать осторожность.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Понятие суммы бесконечного ряда существенно отличается от понятия суммы конечного числа слагаемых ( рассматриваемого в арифметике и алгебре) тем,  что включает в себя предельный переход.  Хотя некоторые свойства обычных сумм переносятся и на суммы бесконечных рядов,  но чаще всего лишь при выполнении определенных условий,  которые и подлежат изучению.  В иных же случаях привычные нам свойства сумм разительным образом нарушаются,  так что,  вообще,  в этом вопросе надлежит соблюдать осторожность.