Выдержка из книги
Новиков П.С.
Элементы математической теории Изд.2
Дело в том, что понятия и принципы всей математики не могут быть полностью выраже-йы никакой формальной системой, как бы мощна она ни была. Это обстоятельство, в частности, проявляется в том, что, как показал Гедель, вопрос о непротиворечивости достаточно богатой формальной системы не может быть решен средствами, которые формализуются в той же системе. Так как средства рассуждений, допускаемые финитизмом, можно выразить в пределах определенного формализма ( например, в аксиоматической арифметике, которая описана в главе V), то непротиворечивость такого формализма в рамках финитизма доказать нельзя. Однако нет никаких оснований предполагать, что границы - которые кладет финитизм Гильберта, действительно необходимы для того, чтобы исключить вызывающие сомнения элементы математического мышления. Возможен дальнейший анализ предмета математики и выделения, в нем надежных непротиворечивых средств, выходящих за рамки финитизма и все же достаточно сильных для того, чтобы решать интересующие нас вопросы. Но выход за рамки фици - Тйзма не уничтожает основной идеи метода, предложенного Гильбертом и состоящего в формализации тех математических систем, которые подлежат обоснованию, средствами некоторого круга понятий, принятых в качестве основы в силу тех или других соображений. На самом деле, если для решения указанных выше вопросов средств финитизма недостаточно, то дли постановки1 этих вопросов этих средств вполне достаточно.
