Отсюда - следующая установка в деле построения той или иной выводной ( дедуктивной) науки, в ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2


Отсюда - следующая установка в деле построения той или иной выводной ( дедуктивной) науки, в частности, математической дисциплины. Эти суждения, во-первых, не должны содержать противоречия, должны быть непротиворечивы, а во-вторых, должны быть независимы. Это налагает прежде всего требования и на самые исходные понятия; они не должны быть связаны с какими-либо совершенно определенными объектами или представлениями, они должны допускать, как говорят, различные интерпретации или различные формы осуществления. Для того чтобы обнаружить непротиворечивость принятой системы суждений, нужно показать, что реально существует такая система объектов ( такое множество), в которой все эти суждения при надлежащем истолковании входящих в них терминов оказываются справедливыми, выполняются те требования ( постулаты), которые к ним этими суждениями предъявляются. Чтобы доказать независимость всей системы суждений, нужно обнаружить тем способом, который указан выше, что ни одно из этих суждений не представляет собой следствия остальных. Так, например, чтобы построить систему постулатов, из которых может быть строго логически выведена геометрия, нужно прежде всего установить ее исходные понятия, и притом так, чтобы они допускали различные формы истолкования. Затем надо показать существование множества, в котором все эти постулаты выполняются.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Отсюда  -  следующая установка в деле построения той или иной выводной ( дедуктивной) науки,  в частности,  математической дисциплины.  Эти суждения,  во-первых,  не должны содержать противоречия,  должны быть непротиворечивы,  а во-вторых,  должны быть независимы.  Это налагает прежде всего требования и на самые исходные понятия;  они не должны быть связаны с какими-либо совершенно определенными объектами или представлениями,  они должны допускать,  как говорят,  различные интерпретации или различные формы осуществления.  Для того чтобы обнаружить непротиворечивость принятой системы суждений,  нужно показать,  что реально существует такая система объектов ( такое множество),  в которой все эти суждения при надлежащем истолковании входящих в них терминов оказываются справедливыми,  выполняются те требования ( постулаты),  которые к ним этими суждениями предъявляются.  Чтобы доказать независимость всей системы суждений,  нужно обнаружить тем способом,  который указан выше,  что ни одно из этих суждений не представляет собой следствия остальных.  Так,  например,  чтобы построить систему постулатов,  из которых может быть строго логически выведена геометрия,  нужно прежде всего установить ее исходные понятия,  и притом так,  чтобы они допускали различные формы истолкования.  Затем надо показать существование множества,   в котором все эти постулаты выполняются.