Поэтому правая часть в ( 10) совпадает с ЛТЛ и ( 10) показывает, что матрица ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Стренг Г.N Линейная алгебра и ее пременения


Поэтому правая часть в ( 10) совпадает с ЛТЛ и ( 10) показывает, что матрица совпадает со своей транспонированной. Другими словами, матрица ЛТЛ является симметрической. Для отыскания ее ранга мы покажем, что матрицы Л и ЛТЛ имеют одинаковые нуль-пространства. Тогда, поскольку ранг плюс размерность нуль-пространства равняется числу столбцов матрицы, г 4 - ( п-г) п, и матрицы Л и ЛТЛ имеют по п столбцов, отсюда немедленно вытекает равенство рангов матриц. Если вектор х принадлежит нуль-пространству матрицы Л, то Лх 0 и ЛтЛх ЛтО 0, так что х принадлежит и нуль-пространству матрицы ЛТЛ.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Поэтому правая часть в ( 10) совпадает с ЛТЛ и ( 10) показывает,  что матрица совпадает со своей транспонированной.  Другими словами,  матрица ЛТЛ является симметрической.  Для отыскания ее ранга мы покажем,  что матрицы Л и ЛТЛ имеют одинаковые нуль-пространства.  Тогда,  поскольку ранг плюс размерность нуль-пространства равняется числу столбцов матрицы,  г 4 - ( п-г) п,  и матрицы Л и ЛТЛ имеют по п столбцов,  отсюда немедленно вытекает равенство рангов матриц.  Если вектор х принадлежит нуль-пространству матрицы Л,  то Лх 0 и ЛтЛх ЛтО 0,  так что х принадлежит и нуль-пространству матрицы ЛТЛ.