Схема построения системы алгебраических уравнений из условия минимума функционалов (18.1), соответствующих задачам (17.9), (17.10), для ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Устинов Ю.А. Задачи Сен-Венана для псевдоцилиндров


Схема построения системы алгебраических уравнений из условия минимума функционалов (18.1), соответствующих задачам (17.9), (17.10), для всей конечно-элементной сетки стандартная. Однозначная разрешимость обеспечивается выполнением двух дополнительных условий (18.4), (18.5), которые учитываются с помощью метода множителей Лагранжа. Результирующая система симметрична, сильно разрежена и теряет не только ленточность, но и положительную определенность, которая свойственна типичным задачам механики деформируемого твердого тела, решаемым с помощью МКЭ. Исходные вариационные уравнения рассматриваемых задач не решаются известными конечно-элементными пакетами. Численное решение системы, в известном смысле [16] неопределенной, осуществляется методом решения Гаусса. В данной ситуации, требующей обеспечить устойчивость метода, отдается предпочтение стратегии полного выбора ведущего элемента; увеличение числа операций является платой за отсутствие симметрии. Вопрос об оптимальном выборе численного решения данной системы может быть предметом дополнительного исследования.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Схема построения системы алгебраических уравнений из условия минимума функционалов (18.1), соответствующих задачам (17.9), (17.10), для всей конечно-элементной сетки стандартная. Однозначная разрешимость обеспечивается выполнением двух дополнительных условий (18.4), (18.5), которые учитываются с помощью метода множителей Лагранжа. Результирующая система симметрична, сильно разрежена и теряет не только ленточность, но и положительную определенность, которая свойственна типичным задачам механики деформируемого твердого тела, решаемым с помощью МКЭ. Исходные вариационные уравнения рассматриваемых задач не решаются известными конечно-элементными пакетами. Численное решение системы, в известном смысле [16] неопределенной, осуществляется методом решения Гаусса. В данной ситуации, требующей обеспечить устойчивость метода, отдается предпочтение стратегии полного выбора ведущего элемента; увеличение числа операций является платой за отсутствие симметрии. Вопрос об оптимальном выборе численного решения данной системы может быть предметом дополнительного исследования.