Если мы рассматриваем понятие множества в строгом смысле - позиция, которую я отстаивал выше, - ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Вейль Г.N. Математическое мышление


Если мы рассматриваем понятие множества в строгом смысле - позиция, которую я отстаивал выше, - то утверждение о том, что каждой точке прямой ( после того, как на ней выбрано начало и задан единичный отрезок) соответствует в качестве числовой меры некоторое действительное, число [ множество рациональных чисел, обладающих свойствами а) Ь) и с) ( см. § 6) ], и наоборот, приобретает весьма серьезное содержание. Это утверждение устанавливает замечательную связь между тем, что дано в созерцании пространства, и тем, что конструируется концептуально-логическим способом. Очевидно, что подобное высказывание полностью выпадает из рамок того, чему нас учит или может научить относительно континуума наглядное созерцание, - ведь речь не идет более о некотором морфологическом описании того, что доступно созерцанию ( прежде всего, это не множество дискретных элементов, а некое текучее целое); наоборот, непосредственно данная, по своей природе неточная реальность заменяется substruiert) точными сущностями - путем имеющей фундаментальное значение для всякого точного ( физического) познавания действительности, на котором только и зиждется значение математики для естествознания.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Если мы рассматриваем понятие множества в строгом смысле  -  позиция,  которую я отстаивал выше,  - то утверждение о том,  что каждой точке прямой ( после того,  как на ней выбрано начало и задан единичный отрезок) соответствует в качестве числовой меры некоторое действительное,  число [ множество рациональных чисел,  обладающих свойствами а) Ь) и с) ( см. § 6) ],  и наоборот,  приобретает весьма серьезное содержание.  Это утверждение устанавливает замечательную связь между тем,  что дано в созерцании пространства,  и тем,  что конструируется концептуально-логическим способом.  Очевидно,  что подобное высказывание полностью выпадает из рамок того,  чему нас учит или может научить относительно континуума наглядное созерцание,  - ведь речь не идет более о некотором морфологическом описании того,  что доступно созерцанию ( прежде всего,  это не множество дискретных элементов,  а некое текучее целое);  наоборот,  непосредственно данная,  по своей природе неточная реальность заменяется substruiert) точными сущностями  -  путем имеющей фундаментальное значение для всякого точного ( физического) познавания действительности,  на котором только и зиждется значение математики для естествознания.