Cтраница 1
Открытие неевклидовой геометрии, начало которому положил Лобачевский, не только сыграло огромную роль в развитии новых идей и методов в математике и естествознании, но имеет и большое философское значение. [1]
Открытие неевклидовой геометрии доказало, что нельзя абсолютизировать представления о пространстве, что употребительная ( как называл Лобачевский геометрию Евклида) геометрия не является - единственно возможной, однако это не подорвало незыблемость геометрии Евклида. Итак, в основе геометрии лежат не априорные, врожденные уму понятия и аксиомы, а такие понятия, которые связаны с деятельностью человека, с человеческой практикой. Только практика может решить вопрос о том, какая геометрия - вернее излагает свойства физического пространства. Открытие неевклидовой геометрии дало решающий толчок грандиозному развитию науки, способствовало и поныне способствует более глубокому пониманию окружающего нас материального мира. [2]
Почему открытие неевклидовых геометрий, и поныне неизвестных даже образованным людям, если только они не математики, следует считать решающим в истории науки. Стоит ли придавать значение открытиям, сущность которых можно с трудом объяснить ничтожной доле процента всех образованных людей. Элементарная геометрия, кодифицированная Евклидом, привычна. Ее можно преподавать в обычных школах, и значительная часть молодежи ее усваивает. Она позволяет точно описывать свойства твердых тел и объяснять простейшие оптические явления. Интуитивные основы сочинения Евклида почерпнуты либо из опыта многих поколений, либо из накопленных в течение жизни знаний о поведении твердых тел. Аксиомы евклидовой геометрии - это не что иное, как более строгая формулировка сведений о пространстве, добытых на глаз и на ощупь. Этим и объясняется, почему неевклидовы геометрии долгое время пользовались репутацией диковинных существ, придуманных учеными специально для того, чтобы усложнить и затемнить простые и ясные вещи. [3]
Еще до открытия неевклидовой геометрии гениальный русский математик Н. И. Лобачевский написал в 1823 г. учебное руководство, озаглавленное Геометрия. Так, рядом с кругом Лобачевский рассматривает шар и сферу; взаимное расположение прямых на плоскости он рассматривает совместно с взаимным расположением плоскостей в пространстве, почти одновременно трактует многоугольники и многогранники, измерение прямолинейных и телесных углов. [4]
Весьма интересна статья Граве, посвященная 100-летию открытия неевклидовой геометрии. [5]
В 1826 г. было сделано одно из наиболее замечательных открытий во всей истории науки - открытие неевклидовой геометрии казанским профессором Николаем Ивановичем Лобачевским. [6]
Очень характерно, что эти полупритязания Гаусса на приоритет проявились не только в вопросе об открытии неевклидовой геометрии. Они сказались и в вопросе о создании теории эллиптических функций, которое относится почти к тому же времени, когда впервые строилась неевклидова геометрия. Творцами этой теории, как известно, были Абель и Якоби. [7]
Сведения, принесенные перепиской Гаусса с друзьями, поел жили для некоторых германских математиков основанием утверждать, что открытие неевклидовой геометрии по существу принадлежит Гауссу, что другие авторы, которым приписывается открытие неевклидовой геометрии, фактически заимствовали свои идеи у Гаусса. [8]
Позднее, однако, Гаусс открылся сыну своего друга Яношу Бойяи - с катастрофическими последствиями для рассудка последнего - после того, как Янош Бойяи опубликовал статью о собственном открытии неевклидовой геометрии, совершенном, разумеется, независимо от Гаусса. Наконец, на память приходит данный однажды Кантору совет Миттаг-Леффлера, суть которого заключается в том, что не стоит воевать с редакторами, нужно лишь придержать свои наиболее дерзновенные открытия до тех пор, когда мир созреет для них. Можно по пальцам перечесть случаи, когда самые передовые деятели науки с такой необычайной неохотой воспринимали новое, как в этих трех не похожих одна на другую историях. [9]
Сведения, принесенные перепиской Гаусса с друзьями, поел жили для некоторых германских математиков основанием утверждать, что открытие неевклидовой геометрии по существу принадлежит Гауссу, что другие авторы, которым приписывается открытие неевклидовой геометрии, фактически заимствовали свои идеи у Гаусса. [10]
Но главной в этом направлении была другая историч. Его открытие неевклидовой геометрии явилось началом обобщений понятия пространства цменно в том направлении, к-рое наиболее важно для естествознания. Риману; в его известной лекции О гипотезах, лежащих в основании геометрии ( 1854) даны основы теории пространств, наз. [11]
Решение этих важных для аксиоматического построения геометрии вопросов было получено сравнительно недавно. Его открытие неевклидовой геометрии и связанное с этим установление независимости аксиомы параллельных положило начало многочисленным плодотворным исследованиям выдающихся математиков XIX века, в работах которых упомянутые вопросы в применении к влементарной геометрии получили полное разрешение. [12]
Не зная о том, что приоритет открытия неевклидовой геометрии принадлежал уже с 1829 г. Н. И. Лобачевскому, он не поверил, что Гаусс пришел к тем же идеям независимо от него, Яноша Бояй. [13]
К другим примерам синтетического предсказания Макс Борн относит эйнштейновское фундаментальное обобщение ньютоновской теории - общую теорию относительности, основанную на давно известном факте равенства инерционной и гравитационной масс; из этой обобщенной теории следовало, в частности, предсказа-зание отклонения лучей, идущих от звезд, при прохождении их около Солнца. Борн указывает также и другие примеры синтетического предсказания - открытие неевклидовой геометрии Лобачевским, Гауссом; открытие некоммутативной алгебры Гамильтоном; ассоциирование волн и корпускул де Бройлем. [14]
В январе 1926 г., когда готовилось празднование столетнего юбилея открытия неевклидовой геометрии, профессором Н. И. Порфирьевым в архиве Казанского университета была найдена препроводительная бумага, с которой эта работа была представлена в факультет. Приводим ее содержание полностью. [15]