Cтраница 1
Замкнутая механическая система состоит из двух произвольно движущихся частиц, заряды которых е и е2, а массы т и т2 соответственно. Доказать, что если начало координат выбрано в центре инерции, то магнитный JUL и механический М моменты системы пропорциональны друг другу, и найти коэффициент пропорциональности. [1]
Замкнутой механической системой точек мы называем такую систему, в которой движение частиц обусловлено только силами взаимодействия, или внутренними силами. [2]
Импульс замкнутой механической системы имеет различные значения по отношению к различным ( инерциальным) системам отсчета. [3]
Энергия замкнутой механической системы Е ( Р, Q) может дополнительно зависеть от заданных внешних параметров А, характеризующих, например, форму и размеры занимаемого системой объема. Согласно определению свободной энергии (1.4.3) она также должна зависеть от этих параметров наравне с зависимостью от температуры. [4]
Для замкнутой механической системы внешние силы отсутствуют, поэтому для замкнутых систем выполняется закон сохранения импульса. Поэтому центр масс и называют иначе центром инерции. [5]
Для замкнутой механической системы условие равенства нулю суммы моментов всех внешних сил, действующих на систему, всегда выполнено. Следовательно, если движение системы происходит под действием только внутренних сил, то вектор кинетического момента остается постоянным по величине и направлению во все время движения. [6]
Рассмотрим замкнутую механическую систему, взаимодействие между телами которой осуществляется с помощью потенциальных сил. В силу замкнутости системы работа потенциальных сил определяет изменение потенциальной энергии системы. Поскольку тела системы под действием этих сил находятся в состоянии движения относительно одного из тел, с которым связана система отсчета, то работа потенциальных сил определяет также изменение кинетической энергии системы. [7]
В замкнутой механической системе сумма механических видов энергии ( потенциальной и кинетической энергии, включая энергию вращательного движения) остается неизменной. [8]
В замкнутых механических системах при любых взаимодействиях частиц полный импульс системы сохраняется независимо от того, будут ли внутренние силы потенциальными или непотенциальными. [9]
Другими словами: замкнутая механическая система, потенциальная энергия которой имеет минимальное значение и в которой отсутствуют движения тел, находится в состоянии равновесия. Примером может служить тяжелый шар, неподвижно; лежащий на дне ямы: его потенциальная энергия Ер имеет минимальное значение, и он находится в равновесии; без воздействия извне шар не может выкатиться из ямы. [10]
Таким образом, для замкнутой механической системы всегда существует семь интегралов движения ( другими словами, семь функций координат и скоростей), которые при движении системы остаются постоянными. В общем случае число интегралов движения, не зависящих от времени, для замкнутой системы равно 2 / - 1, где / - число степеней свободы. Семь вышеупомянутых интегралов дйя-жения играют особую роль в физике. Можно назвать две главные причины особой роли этих интегралов движения: 1) они существуют всегда, независимо от количества частиц в системе ( в тривиальном случае одной частицы не все они являются независимыми); 2) их существование можно доказать также, исходя из фундаментальных свойств пространства-времени. [11]
Трущиеся тела являются элементами замкнутой механической системы со многими степенями свободы. Помимо заданного относительного движения тела могут иметь другие относительные движения в соответствии со степенями свободы. Такими движениями могут быть следующие: движение в нормальном направлении к поверхности скольжения; движение в плоскости скольжения, но в направлении, перпендикулярном заданному; повороты тел около той или иной координатной оси. [12]
Как хорошо известно, в замкнутой механической системе строгими аддитивными интегралами движения являются масса, импульс и энергия. Мы не включаем сюда момент вращения, поскольку для систем с бесструктурными частицами ( взаимодействующими центрально) закон сохранения момента вращения выполняется автоматически. [13]
Это, в частности, значит, что поворот замкнутой механической системы как целого ( без нарушения условий ее существования) не повлияет на дальнейший ход физических процессов в ней. [14]
Это, в частности, означает, что при поступательном перемещении замкнутой механической системы из одного места в другое ( без нарушения условий ее существования) ход физических процессов в ней не изменится. [15]