Cтраница 1
Сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. [1]
Сумма площадей квадратов, построенных на диагоналях параллелограмма, равна сумме площадей квадратов, построенных на всех его сторонах. [2]
Площадь полученного двенадцатиугольника равна сумме площадей квадрата и построенных четырех трапеций. [3]
Сумма площадей квадратов, построенных на диагоналях параллелограмма, равна сумме площадей квадратов, построенных на всех его сторонах. [4]
Вследствие равенства треугольников, фигурирующих на рис. 12 и 13, сумма площадей квадратов I и II должна быть равна площади квадрата III. Это и есть теорема Пифагора. [5]
В треугольнике один из углов равен разности двух других, длина меньшей стороны равна 1 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. [6]
В треугольнике, один из углов которого равен разности двух других, длина меньшей стороны равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. [7]
В треугольнике, один из углов которого равен разности двух других, длина меньшей стороны равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. [8]
В треугольнике, один из углов которого равен разности двух других, длина меньшей стороны равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. Найти длину большей сторвны треугольника. [9]
В треугольнике, один из углов которого равен разности двух других, длина меньшей стороны равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два р аза больше площади описанного около треугольника круга. [10]
Во всяком треугольнике квадрат, построенный на какой-либо из сторон, равен сумме квадратов, построенных на двух других сторонах, уменьшенной или увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника, образованного из одной из этих сторон и проекции другой стороны на нее, причем удвоенная площадь этого треугольника вычитается из суммы площадей квадратов, если первая сторона треугольника лежит против острого угла и прибавляется к сумме площадей квадратов, если эта сторона лежит против тупого угла ( ср. [11]
Во всяком треугольнике квадрат, построенный на какой-либо из сторон, равен сумме квадратов, построенных на двух других сторонах, уменьшенной или увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника, образованного из одной из этих сторон и проекции другой стороны на нее, причем удвоенная площадь этого треугольника вычитается из суммы площадей квадратов, если первая сторона треугольника лежит против острого угла и прибавляется к сумме площадей квадратов, если эта сторона лежит против тупого угла ( ср. [12]
Фигура, которая образуется при этом, отличается от фигуры, часто встречавшейся в прежних доказательствах, тем, что в ней на сторонах исходного треугольника построены не квадраты, а прямоугольные треугольники, подобные друг другу. Так же как там сумма площадей квадратов, построенных на катетах, была равна площади квадрата, построенного на гипотенузе, так и здесь сумма площадей треугольников, построенных на катетах, равна площади треугольника, построенного на гипотенузе; это сразу вытекает из самого способа получения фигуры ( ср. [13]
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. [14]
Пифагора: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. [15]