Cтраница 1
Смешанные компоненты тензоров [ например, 7V ( a) l преобразуются очевидным образом. [1]
Таким образом, смешанные компоненты тензора е ( равны смешанным компонентам метрического тензора пространства. Следовательно, эквивалентные тензоры е и е1 представляют метрический тензор рассматриваемого риманова многообразия. [2]
Ковариантные и контравариантные координаты векторов, а также ковариантные, контравариантные и смешанные компоненты тензоров совпадают между собой и с соответствующими физическими компонентами. [3]
Числа fc g fc b / S / ft называются смешанными компонентами тензора второго ранга; ti / gu g / itkl - ковариантными компонентами тензора второго ранга. [4]
В дальнейшем мы увидим, что один индекс вверху, а другой внизу пишутся при смешанных компонентах тензоров. Однако следует помнить, что коэффициенты линейного преобразования свойствами компонент тензора не обладают. [5]
В дальнейшем мы увидим, что один индекс вверху, а другой внизу пишутся при смешанных компонентах тензоров. Однако следует помнить, что коэффициенты линейного преобразования свойствами компонент тешора не обладают. [6]
Смешанные компоненты тензора в старом и новом координатных базисах Связаны соотношением ( см. ( А. [7]
Итак, при изменении системы координат компоненты тензора меняются согласно (1.65), Но величины /, / 3, / э, вычисленные через компоненты тензора в новой системе координат, будут иметь прежние значения. Обратим внимание на то, что инварианты рассчитывают через смешанные компоненты тензора, что еще раз подверждает целесообразность введения взаимного базиса. [8]
Коэффициенты Pik представляют собой снова компоненты тензора, потому что связь между Р и п не должна, разумеется, зависеть от выбора системы координат. Тензор Pik и соответствующий ему эллипсоид называются тензором и эллипсоидом напряжений. Если направить оси координат вдоль главных осей эллипсоида, то смешанные компоненты тензора обратятся в нуль, и в этой системе координат останутся лишь диагональные элементы Рр Рп, Рш матрицы коэффициентов. Эти три величины называются главными напряжениями. [9]
Рассмотрим еще один возможный случай движения свободного волчка. Пусть о постоянна по величине и направлению. Следовательно, если ось вращения совпадает с осью симметрии, волчок может длительно вращаться вокруг этой оси. Отсюда и происходит название девиационные моменты для смешанных компонентов тензора инерции, потому что для осей, не совпадающих с осью симметрии, эти компоненты не равны нулю и при вращении вокруг таких осей появляются блуждания ( девиации) оси симметрии. [10]