Cтраница 1
Конвекция Рэлея-Бенара, которая имеет ряд важных общих свойств с другими перечисленными механизмами, может, как отметили Ньюэлл с соавторами [1], считаться дедушкой3) канонических примеров, используемых при изучении формирования структур в пространственно протяженных системах и поведения этих систем. Давая богатые возможности для изучения спонтанного возникновения пространственной упорядоченности, она в то же время ставит весьма тонкие вопросы реализуемости форм и масштабов течений - отбора тех из них, которые оказываются в некотором смысле слова оптимальными. [1]
При рассмотрении конвекции Рэлея-Бенара геометрия задачи проста, и галеркинские методы весьма эффективны. [2]
Монографическая литература по конвекции Рэлея-Бенара ведет свою историю с книги Чандрасекара Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость [3], в которой ряд линейных задач об устойчивости были рассмотрены очень подробно. Глава 2 этой замечательной книги до сих пор является наиболее полным, каноническим изложением линейной теории устойчивости горизонтального слоя жидкости, подогреваемого снизу. [3]
Задачи, которые ставятся в экспериментальных исследованиях конвекции Рэлея-Бенара, разнообразны, и это будет видно из содержания последующих глав. Соответственно, постановка эксперимента может очень сильно варьироваться. Рассмотрение технических деталей, которые могут иметь значение для того или иного частного случая, выходит за рамки нашего обсуждения. Но в конструкции экспериментальных установок всегда присутствуют некоторые общие элементы, которые важны всегда и должны быть здесь описаны. [4]
В результате как экспериментальное, так и теоретическое изучение конвекции Рэлея-Бенара оказывается особенно плодотворным. [5]
В главе 2 даются исходные понятия, лежащие в основе теории конвекции Рэлея-Бенара. Глава содержит краткое обсуждение приближения Буссинеска, широко используемого при исследовании конвекции, формулировку классической стандартной постановки задачи о конвекции в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, линейный анализ этой задачи, предварительные сведения о нелинейных режимах конвекции и о важнейших типах бифуркаций, встречающихся в нелинейных задачах, а также описание основных видов конвективных ячеек вместе с математическим представлением их структуры в первом приближении. Параллельно вводятся принятые в книге обозначения. В некоторых случаях они отличаются от обозначений, используемых в оригинальных статьях, и эти отличия оговариваются лишь там, где возможны недоразумения. [6]
Эта монография дает сжатое, но систематическое изложение современных представлений о динамике конвекции Рэлея-Бенара и о формировании пространственных структур конвективных течений. В ней собраны результаты экспериментальных, аналитических и численных исследований. В частности, описываются основные методы исследования конвективных структур, а также обсуждаются характерные типы двумерных и трехмерных течений, дефектов структур и сценариев смены режимов конвекции. [7]
Члены этой группы произвели измерение фрактальной размерности конвективной ячейки в жидкости под действием градиента температуры ( конвекция Рэлея-Бенара, см. гл. [8]
Монография дает сжатое, но систематическое описание структур и динамики течений, возникающих при тепловой конвекции в плоском горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу - конвекции Рэлея-Бенара. Эволюция конвективных потоков демонстрирует существенные черты, присущие не только различным явлениям гидродинамической неустойчивости, но и нелинейным структурообразующим процессам различной природы. В книге описаны основные методы исследования конвекции, обсуждены характерные типы двух - и трехмерных течений, дефектов структур, сценариев смены конвективных режимов. Особое внимание уделено вопросу о том, как различные факторы ( в основном сводимые к начальным и граничным условиям) определяют формы и размеры формирующихся вихревых структур. Процессы установления подробно обсуждаются с использованием понятий реализуемости течений, оптимального ( предпочтительного) и реализуемого масштабов. При этом выявляется влияние упорядоченности и неупорядоченности структуры на характер ее эволюции. Материал изложен в компактной и замкнутой форме, с упором на описание физической картины явлений. [9]
Кронекера, а по немым греческим индексам производится суммирование. Очевидно, эти уравнения пригодны для моделирования конвекции Рэлея-Бенара в бесконечном слое со свободными граничными условиями (2.23), поскольку базисные функции elk x этим условиям удовлетворяют. Если на границах поставлено условие прилипания, в качестве базисных функций обычно используют функции Чандрасекара (3.89) или, как предлагает Орсаг [76], полиномы Чебышева. [10]
По мере накопления материала исследований становится все яснее, что на тезис Реализуется то, что устойчиво можно возразить: Не всегда и не все то, что устойчиво, реализуется. Для выхода на некоторое устойчивое конечное состояние могут потребоваться весьма специальные начальные условия, а может таковых и не найтись вообще. Конвекция Рэлея-Бенара является прекрасной иллюстрацией к сказанному. [11]
Видно, что бесконечно малые возмущения с данным волновым числом k могут расти ( т.е. неустойчивость возможна) только при условии, что R 0, и их рост будет монотонным. Когда величина ReAj - максимальная из действительных частей инкрементов Ап - возрастая с R, проходит через ноль, соответствующая мнимая часть также оказывается равной нулю. Таким образом, линейный анализ показывает, что конвекция возникает при некотором R как стационарное движение. Другими словами, новое стационарное состояние сменяет собой устойчивое неподвижное состояние жидкости. Это свойство конвекции Рэлея-Бенара называют принципом смены устойчивости. Можно показать [20, 3], что справедливость этого принципа, так же как и другие перечисленные свойства А7г, не зависит от граничных условий. [12]
Задача сводилась к задаче со случайными начальными условиями для спектральных составляющих преобразования Фурье. Она решалась методом Монте-Карло и методом моментов для. Предполагалось, что начальные возмущения сохраняются в течение всего переходного периода. Результаты расчета характеристик неустойчивости конвекции Рэлея-Бенара очень хорошо согласуются с ранее полученными экспериментальными данными. [13]
Иногда ее называют конвекцией Бенара-Рэлея, конвекцией Бенара или конвекцией Рэлея. Вряд ли стоит опускать имя кого-либо из этих двух пионеров систематического изучения конвекции - экспериментатора и теоретика. Если же говорить о физике явлений, то объединение двух имен в одном термине отражает давнюю, до конца еще не изжитую путаницу в понимании механизма конвекции. А именно, Бенар наблюдал явление, в котором заметную роль играет неустойчивость, связанная с температурной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения; Рэлей же рассматривал конвекцию, вызванную другой неустойчивостью - из-за температурной ( и плотностной) неоднородности слоя жидкости. Различие этих двух механизмов проявляет себя в разной структуре течений, о чем пойдет речь в разд. Обычно термин конвекция Рэлея-Бенара относят к конвекции, вызванной рэлеевским механизмом, которая и является предметом рассмотрения в этой книге, а за термокапиллярной конвекцией закрепилось название конвекция Бенара-Марангони. [14]