Cтраница 2
В этом библиографическом обзоре я, естественно, опускаю работы, выполненные в Советском Союзе и восточноевропейских странах. Любая попытка такого рода была бы с моей стороны необоснованной, ибо я, к сожалению, незнаком с соответствующими языками, а на английский язык переведено далеко не столько этих книг и статей, как того хотелось бы. Кроме того, это было бы излишним, так как означало бы попросту привозить сов в Афины. Библиография этих работ ( в основном русских), составленная в США в июне 1964 г., насчитывает 74 названия, и с тех JDEOP этот список, без сомнения, существенно вырос. Названия этих работ указывают на тот широкий диапазон интересов, о котором мне еще придется сказать. Очевидно, с тех пор в Советском Союзе выполнено много дальнейших важных работ; как показало мне мое участие в Международном конгрессе математиков в Москве в августе 1966 г., эти исследования интенсивно проводятся и сейчас. [16]
Еще мне хочется сказать несколько слов об Анатолии Ивановиче как руководителе и человеке. Анатолий Иванович внимательно выслушивал мнение своих коллег, учитывал его, старался решить вопрос коллегиально и демократично. Многие помнят, как во время Кишиневского коллоквиума Анатолий Иванович провел тайное голосование кандидатур советских алгебраистов для выступлений с получасовыми докладами на Московском международном конгрессе математиков, хотя, будучи председателем алгебраической секции конгресса, он мог бы предложить эти кандидатуры по своему усмотрению. [17]
Их результат был усилен Коном [6], который сформулировал аналогичное условие, которому должны удовлетворять элементы свободной подполугруппы без обращения к элементам включающей ее свободной полугруппы. Этими результатами исчерпываются свойства класса свободных полугрупп, включающих в себя как те, которые имеют конечный базис, так и те, которые его не имеют. Но если в качестве исходной информации предположить существование конечного базиса, то объект оказывается весьма содержательным в математическом отношении, а кроме того, именно он адекватно отражает свойства реальных кодовых систем переменной длины. Требование оптимальности кодовой системы дополнительно сужает и делает еще более интересным рассматриваемый класс. Теперь в поле зрения оказываются только такие конечные базисы свободных полугрупп, никакое расширение которых уже не порождает свободной полугруппы. В [7, 8] установлена эквивалентность свойства полноты конечного свободного базиса ряду других свойств. Большой класс полных свободных базисов можно получить, применяя к полным унитарным слева свободным базисам операции суперпозиции [3] и обращения. На международном конгрессе математиков в Москве в 1966 г. Ал. Марков высказал предположение, что этот класс совпадает с классом всех полных свободных конечных базисов. [18]