Cтраница 2
Тривиальными конгруэнциями называются нулевая конгруэнция - разбиение множества G на отдельные элементы - и единичная конгруэнция, состоящая из одного смежного класса, совпадающего с G. Алгебра G называется простой, если у нее нет нетривиальных конгруэнции, и характеристически простой, если у нее нет нетривиальных характеристических конгруэнции. Легко понять, что для групп характеристическая простота и однородность - равносильные понятия. [16]
Если конгруэнция 0 на структуре L такова, что фактор-структура L / Q имеет нуль, то без труда проверяется, что полный прообраз этого нуля является идеалом, который называется ядерным идеялсш конгруэнции 9 Двойственным образом определяется ядерный фильтр. Конечно, нуль структуры и ее единица ( если они есть) принадлежат всякому идеалу и фильтру, соответственно. Ядерный идеал [ фильтр ] ядра гомоморфизма р называется ядерным идеалом [ фильтром ] этого гомоморфизма. В отличие от групп и колец, не всякий идеал структуры является ядерным. Например, множество / 0, а, Ъ, s элементов структуры, изображенной на рис. 4, является идеалом. [17]
Пусть конгруэнция задана в области G. Может ел учиться-что ни в какой окрестности точки - 4 не существует карты, для которой линии конгруэнции были бы отрезками координатных линий. В этом случае точка А называется особой для конгруэнции. Особенность-ее в том, что если на границе есть такая точка, то конгруэнция не может быть гладко продолжена через границу области. Среди особых точек выделим фокальные, которые либо лежат на огибающей некоторого подмножества линий конгруэнции ( обычно полосы или трубки), либо в которых пересекаются замыкания линий конгруэнции. В примерах 2 и 3 точки оси Ог являются фокальными, в которых пересекаются замыкания линий конгруэнции. [18]
Эта конгруэнция вполне характеристическая. [19]
Каждая конгруэнция на решетке с относительными дополнениями определяется любым из своих смежных классов. [20]
Всякая конгруэнция булевой алгебры является конгруэнцией соответствующего булева кольца, и наоборот. [21]
Это наибольшая правая конгруэнция на 3, для которой L является объединением классов. [22]
Существует минимальная конгруэнция Y на Я, такая, что Я / Y - групповой автомат. Если Я - минимальный автомат, распознающий С для конечного префиксного кода С, то Т ( Я / у) - циклическая группа, порядок которой равен наибольшему общему делителю длин слов из С. [23]
Меаду конгруэнциями фактор-алгебры У / 0 я конгруэнциями алгебры У, которые содержат, имеется взаимно-однозначное соответствие. Легко проверить, что при этом конгруэнции сопоставляется конгруэнция и что соответствие является вз аимно-одноэначным. [24]
Очевидно, конгруэнция р s p определяет, после сужения на р ( 0 конгруэнцию на индуцированном автомате. Докажем, что обратное также справедливо. [25]
Каждая такая конгруэнция определяет фактор-пару, и имеет место теорема о гомоморфизмах. [26]
Если каждая конгруэнция структуры L удовлетворяет условию: xQy x ty t для некоторого / 90, то ( L, С) называется С - структурой. С) - компактная хаусдорфова С - структура с дополнениями, то L - непрерывная геометрия. [27]
Вопрос о конгруэнциях световых геодезических в искривленном пространстве-времени подробно освещен, например, в обзорах Пирани ( 1964) и Фролова 1976 а), где приведены также соответствующие ссылки. [28]
Ядро гомоморфизма всегда конгруэнция, и теперь на многосортные алгебры переносится теорема о гомоморфизмах. [29]
Пусть р есть конгруэнция в Я, определяемая данным гомоморфизмом. Класс U состоит из элементов в Я, отображаемых в нуль, а класс F есть полный прообраз единицы. [30]