Cтраница 2
Если / () 0, то утверждение теоремы доказано: мы нашли на отрезке [ а, Ь ] точку с, в которой наша функция обращается в нуль. Если f ( 1) 0, поступим следующим образом: рассмотрим два отрезка [ а, ] и [, Ь и выберем один из них, исходя из условия, чтобы функция / ( х) принимала на его концах значения разных знаков. [16]
В докладе, с которым он выступил на заседании Берлинского физического общества, он ни словом не упомянул о том вызове, который его работа бросает классической физике, да и все факты говорят о том, что он и сам вначале не понял до конца значения своей формулы. [17]
Для данного уравнения граничные условия в наиболее общем виде представляют собой линейные комбинации значений у и у на концах отрезка [ а, Ь ], и ясно, как нужно изменить программу, чтобы отразить это в ней. Но при некоторых значениях коэффициентов в таких линейных комбинациях задача может либо не иметь решения, либо решение не будет единственным. Например, если задать на концах значения у, то решение определяется с точностью до постоянного слагаемого. В нелинейных задачах эти коэффициенты могут зависеть от искомого решения. При более высоком порядке уравнения или системы даже для линейных задач возникают непростые вопросы о корректности постановки граничных условий, и во многих случаях правильному их решению помогают те физические соображения, из которых проистекает задача. [18]
На рис. 1 - 18, г показан пример схемы замедления срабатывания, использующей нелинейный элемент. В качестве последнего здесь использована лампа накаливания ЛИ. Действие схемы основано на том, что сопротивление нити лампы мало в холодном состоянии и сильно ( раз в десять) возрастает при ее нагреве проходящим по ней током В первый момент после подачи U напряжение на обмотке, равное падению напряжения на лампе, мало. Затем, по мере разогрева нити и увеличения ее сопротивления, оно постепенно растет, достигая в конце концов значения, достаточного для срабатывания электромагнита. Таким образом, здесь выдержка времени определяется тепловой инерцией нити. [19]