Конечность - размер - система
Cтраница 1
Конечность размеров системы, однако, имеет и свои положительные моменты. Она позволяет вычислять термодинамические величины второго порядка. Эти флуктуации зависят, конечно, от ансамбля. [1]
 |
Влияние конечности размеров системы на восприимчивость Все кривые вычислены при ОС 2 5. [2] |
Результаты моделирования параметра порядка как функции / 3 показаны на рис. 4.8. Как и для изинговской модели с дис-сретным локальным состоянием, наблюдается явно выраженный эффект конечности размеров системы. Ниже критической точки Зс, где длина корреляции мала, эффекты конечности размеров системы начинают исчезать. Данные при этом могут сливаться в одну кривую, как показано на рис. 4.9. Значения намагниченности, лежащие выше и ниже, нормируются. [3]
В критической точке восприимчивость расходится в термодинамическом пределе. Из-за конечности размеров системы этот эффект сглаживается. Наконец, конечность размеров системы приводит к смещению максимума кривых в критической точке. [4]
 |
Влияние конечности размеров системы на восприимчивость Все кривые вычислены при ОС 2 5. [5] |
Результаты моделирования параметра порядка как функции / 3 показаны на рис. 4.8. Как и для изинговской модели с дис-сретным локальным состоянием, наблюдается явно выраженный эффект конечности размеров системы. Ниже критической точки Зс, где длина корреляции мала, эффекты конечности размеров системы начинают исчезать. Данные при этом могут сливаться в одну кривую, как показано на рис. 4.9. Значения намагниченности, лежащие выше и ниже, нормируются. [6]
В критической точке восприимчивость расходится в термодинамическом пределе. Из-за конечности размеров системы этот эффект сглаживается. Наконец, конечность размеров системы приводит к смещению максимума кривых в критической точке. [7]
Поскольку метод МК является в описанном выше смысле точным, имеется ряд практических ограничений, связанных с ограниченными ресурсами компьютера. Рассмотрим кратко эти ограничения. Одним из них является конечность размеров системы. [8]
Кроме конечного времени эксперимента, вычислительная физика сталкивается со вторым важным ограничением - конечным размером системы. Интерес представляет, вообще говоря, вычисление характеристик системы в термодинамическом пределе, когда число частиц стремится к бесконечности. Компьютерные эксперименты, однако, позволяют моделировать систему малого размера по сравнению с термодинамическим пределом, так что становятся возможными эффекты конечности размеров системы. Для их уменьшения выполняется аппроксимация граничного условия. Последнее, видимо, изменяет ряд свойств системы. [9]
При таком подходе появляются две проблемы. Основная сложность состоит в том, что должна быть задана исходная энтропия, а она точно известна только в ряде случаев. Вторая проблема, являющаяся достаточно сложной, состоит в том, что энергия вычисляется вдоль пути интегрирования. Конечно, нельзя пренебрегать и возможным вкладом в энергию эффектов конечности размера системы, поскольку энергия обычно весьма чувствительна к подобным эффектам. [10]
Анализ последнего раздела базировался на допущении, что известняк и его трещины распространяются на бесконечно большие растояния от эксплоа-тационной скважины. Полученные выводы показали, что давление изменяется логарифмически на больших расстояниях от последней, так что составная проводимость системы будет нечувствительной к точным размерам ее при конечности системы. Однако было бы весьма поучительно сделать вывод соответствующих решений для такого случая, где с самого начала принимается конечность размеров системы. [11]
Расплатой за это является потеря фонового вклада удаленных частиц. Влияние той или иной процедуры на вычисляемые характеристики системы еще не полностью ясно и подлежит более детальному исследованию. Лучше изучены граничные условия, применяемые в методе Монте-Карло. Для устранения эффектов конечности размеров системы значение L должно быть выбрано достаточно большим, чтобы силы, действующие на расстояниях, больших L / 2, были прене брежимо малы. [12]
Кроме того, результаты предыдущего примера подтверждают инвариантность статистических характеристик. Вопрос, которым мы пренебрегали до сих пор, состоит в том, каким образом искажаются динамические характеристики системы в любой из схем. Можно ответить, что так или иначе при изменении скоростей во время нормировки искажаются транспортные характеристики системы. Четкое доказательство этого на основании компьютерных экспериментов пока отсутствует. С экспериментальной точки зрения возможные вследствие нормировки скоростей эффекты трудно отличить от эффектов, связанных с накладываемыми на систему граничными условиями. Кроме того, не забывая об эффектах, обусловленных обрезанием потенциала, будем иметь в виду, что возможны другие эффекты конечности размеров системы. Отсутствует также аналитическое доказательство, что алгоритм становится точным в пределе бесконечного времени. [13]
Страницы: 1