Диаграмма - пенроуз
Cтраница 1
 |
Показана диаграмма Пенроуза для пространства-времени Мин-ковского. [1] |
Диаграмма Пенроуза является двумерным представлением сферически-симметричного пространства-времени. Штриховая линия представляет полюс ( г 0) полярной системы координат. Точки, соответствующие гладким граничным точкам ( см. разд. [2]
Большая часть диаграммы Пенроуза на самом деле не имеет отношения к черной дыре, возникающей за счет гравитационного коллапса, так как метрика принадлежит решению Шварцшильда только в области вне коллапсирующей материи и только в асимптотическом будущем. В случае строго сферического коллапса, который я буду рассматривать для простоты, метрика является в точности метрикой Шварцшильда всюду вне поверхности кол-лапсирующего объекта, которая изображена с помощью временно-подобной геодезической на диаграмме Пенроуза ( фиг. Внутри объекта метрика совершенно иная, горизонт событий прошлого, сингулярность г 0 в прошлом и вторая асимптотически плоская область не существуют и заменены временноподобной кривой, изображающей начало сферической системы координат. Соответствующая диаграмма Пенроуза представлена на фиг. [3]
С помощью диаграмм Пенроуза удобно изучать глобальную структуру пространства-времени и в случае, когда геометрия существенно отличается от плоской. В таких координатах особенно наглядна причинная структура, определяемая расположением локальных световых конусов. Само собой разумеется, что на двумерных диаграммах Пенроуза изображается геометрия определенных двумерных сечений пространства-времени. [4]
 |
Часть диаграммы Пенроуза для заряженной черной дыры с изображением распространения радиальных лучей непосредственно от вспышки ( О и после рассеяния на кривизне пространства-времени. [5] |
На рис. 84 изображен фрагмент диаграммы Пенроуза с внутренней частью ( область II) заряженной черной дыры и внешним пространством I. [6]
Рассмотрим, как возникает излучение Хокинга, на примере вещественного скалярного поля с т 0 при сферически-симметричном коллапсе. Картину коллапса удобно представить на диаграмме Пенроуза [54, 218, 354], на которой пространство-время с помощью конформного преобразования отображено в компактную область. На рис. 10 показано сечение Э const, ср const. [7]
Укажем соглашения, используемые в диаграммах Пенроуза. [8]
Чтобы найти соотношение между е и фазой р ( представим себе ( фиг. Шварщпильда аналитически продолжено так, чтобы заполнить всю диаграмму Пенроуза. Тогда можно перенести пару ( Г, па) обратно до той точки, где пересекаются горизонты событий прошлого и будущего. При этом вектор - & па будет ориентирован вдоль горизонта событий прошлого. [9]
Как теперь хорошо известно, кажущаяся сингулярность при г 2М является фиктивной и обусловлена просто неудачным выбором координат. Глобальная структура аналитически продолженного решения Шварцшильда может быть просто описана диаграммой Пенроуза на плоскости г - f ( фиг. [10]
Большая часть диаграммы Пенроуза на самом деле не имеет отношения к черной дыре, возникающей за счет гравитационного коллапса, так как метрика принадлежит решению Шварцшильда только в области вне коллапсирующей материи и только в асимптотическом будущем. В случае строго сферического коллапса, который я буду рассматривать для простоты, метрика является в точности метрикой Шварцшильда всюду вне поверхности кол-лапсирующего объекта, которая изображена с помощью временно-подобной геодезической на диаграмме Пенроуза ( фиг. Внутри объекта метрика совершенно иная, горизонт событий прошлого, сингулярность г 0 в прошлом и вторая асимптотически плоская область не существуют и заменены временноподобной кривой, изображающей начало сферической системы координат. Соответствующая диаграмма Пенроуза представлена на фиг. [11]
На рис. 50а и b изображена сферически-симметричная черная дыра, возникающая при коллапсе сферической звезды. Это, как мы знаем, простейший вид черной дыры. На рис. 50а показано пространство-время такой дыры в координатах Эддингтона - Финкельштейна, на рис. 50Ь - диаграмма Пенроуза для соответствующего пространства-времени. [12]
В середине и в конце 60 - х годов концепция застывшей звезды постепенно уступила новой системе диаграмм, рисунков, мысленных образов и пояснительных слов. Пенроуз [147] учил нас пользоваться пространственно-временными диаграммами, построенными в координатах Эддингтона - Финкель-штейна ( рис. 1 6); в этих координатах коллапс звезды никогда не замедляется, а продолжается по нарастающей до сингулярности, оставляя после себя горизонт на шварцшильдовском радиусе. Хоукинг [92, 94, 95] и другие доказали элегантные теоремы, которые прекрасно иллюстрируются диаграммами Пенроуза ( рис. 1, в), - теоремы об эволюции горизонта в произвольных динамических ситуациях. [13]
Страницы: 1