Cтраница 1
Разработка QR-алго-ритма ( В. Н. Кублановская [8], Френсис [8], Уилкинсон [8]) и обобщенного метода вращений ( В. В. Воеводин [8]) позволяет говорить о решении проблемы для произвольных матриц. Наиболее интенсивно в настоящее время разрабатываются различные модификации ( - алгоритма. [1]
Последующие публикации были связаны с разработкой гамильтонова QR-алго-ритма, который приводил бы произвольную гамильтонову матрицу, не имеющую чисто мнимых собственных значений, к виду (12.6), используя симплектические ортогональные преобразования и сжатую форму типа хессенберговой. [2]
Если требуется вычислить все собственные векторы, то наиболее эффективным окажется применение методов LR - и QR-алго-ритмов к трехдиагональной матрице. [3]
Следовательно, после того, как выполнено последнее р-ое обращение к процедуре, параметр г равен наибольшей норме одной из последних строк этих р матриц. Такой критерий приемлем, когда нормы строк исходной матрицы А одного порядка или быстро убывают. Если же нормы строк матрицы А значительно отличаются, первыми следует вводить строки с наибольшими нормами. Это позволяет избежать применения двух сдвигов, но не гарантирует сходимость к требуемому собственному значению. Для того чтобы выяснить, являются ли вычисленные собственные значения действительно ближайшими к t, следует воспользоваться процедурой bandet 2 ( алг. Для этого потребуется значительно меньше времени, чем на одну итерацию QR-алго-ритма. [4]