Cтраница 2
Весовая функция h ( x) в большинстве случаев считается непрерывной на интервале ( а, Ь) всюду, кроме, быть может, конечного числа точек, в окрестностях которых она либо ограничена, либо график ее имеет вертикальные асимптоты. [16]
При этом в точке х0 хотя бы один из пределов ( левый или правый) должен равняться оо или - сю. Поэтому вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции. [17]
Тогда по условию б), если 1 П ( ОхПОу) Л) г, L - интегральна. Предположим, что интегральная кривая L имеет вертикальные асимптоты. [18]
Правая часть уравнения (3.6.23) является нечетной функцией. Как рациональная дробь, она определена при любых / / 0, быть может, за исключением нулей знаменателя, в которых она имеет вертикальные асимптоты. [19]
Рассмотрим положение действительных корней уравнения ( VIII. Графиком левой части этого уравнения р ( К) при действительных значениях А, является кривая, которая может иметь в области - 2а К [ 0 несколько ветвей, выходящих на вертикальные асимптоты. Число таких ветвей определяется величиной а. Кривая ф ( А) пересекается экспоненциальной кривой, изображающей правую часть уравнения ( VIII. Положение самого правого корня зависит от величины параметра х при х Хо этот корень находится в правой полуплоскости, а при 1 С Хо все действительные корни уравнения ( VIII. [20]
О; при х0, х - / 3 - точки перегиба; - 1 - горизонтальная асимптота. При х - 0 - максимум, у0; х - 1-вертикальные асимптоты, у1 - горизонтальная асимптота. При х - 1 -максимум, у0; х - 0, х - 2 - вертикальные асимптоты, - 1-горизонтальная асимптота. При х2 - максимум, у2 / е; при х - 4 - точка перегиба; у-0 - горизонтальная асимптота при х - оо. [21]
При х - 2 -максимум, у - е2 / 4; х1 - вертикальная асимптота, у0 - горизовтальная асимптота при х - - оо. При х - 3 - минимум, уе3 / 6; при х1 - максимум, у - 1 / 2е; х у 3 - вертикальные асимптоты, у0 - горизонтальная асимптота при X - QO. [22]
Картину фазовых траекторий легко получить из рис. 3, если положить скорость равновесного электрона равной скорости света. Замкнутые траектории ( расположенные внутри сепаратрисы) превратятся в линии, имеющие вертикальные асимптоты. При этом кривая 2 ( рис. 4) соответствует сепаратрисе, кривая 3 - фазовой траектории внутри нее. Кривая / ( см. рис. 4) - фазовая траектория, соответствующая частице, постоянно отстающей от волны. [23]