Cтраница 3
Доказательство этого свойства опирается на приведенную выше характеризацию ограниченных множеств в 2) ( &) и на теорему Асколи. S / ( Q)) сходится в S) ( Q) ( соотв. [31]
Уоллеса ( университет Мак-Гилла), который предоставил мне возможность вести этот весьма неортодоксальный по тем временам курс, и профессоров Уальда и Асколи ( Ил-линойсский университет), которым я обязан многими ценными предложениями по методике изложения различных вопросов. Я благодарен также д-ру Кауфману, прочитавшему первоначальный вариант рукописи и сделавшему ряд замечаний, и м-ру Кэйну за помощь при составлении предметного указателя. [32]
Я множество Я ( х) ( всех и ( х), где и пробегает Я) было относительно компактно в F ( теорема Асколи) ( гл. [33]
Наличие сибиреязвенного антигена в разложившемся трупе животного, коже ( свежей, сухой, выделанной) и изделиях из нее, шкурках, мехе, шерсти определяют с помощью реакции термопреципитации по Асколи. Исследуемый материал измельчают, заливают 10 - 20-кратным объемом ИХН и кипятят в течение 10 - 45 мин или выдерживают 16 - 20 ч при 6 - 14 С. Параллельно ставят кон-троли: вытяжки и преципитирующей сыворотки, с заведомо положительной и отрицательной пробой, с нормальной лошадиной сывороткой и др. ( см. подразд. При появлении преципитата позже 10 мин реакцию считают неспецифической. [34]
Несмотря на это, даже в классических руководствах по математическому анализу эта часть теории рассматривалась и иллюстрировалась только с частных точек зрения, в то время как общие изложения теории, в том числе прекрасные изложения Лихтенштейна и Асколи, имеют характер энциклопедических статей и сделаны много лет назад. [35]
Имеет место следующее обобщение классич. Асколи: пусть X есть А-пространство, ( У, 9f) - равномерное пространство и Yx - пространство непрерывных отображений X в Y с компактно открытой топологией. [36]
Предыдущие определения позволяют перенести все теоремы § 1 - 4 на векторное уравнение ( С), причем в формулировках и доказательствах теорем х, j следует заменить на векторы х, f и норму следует понимать в том смысле, в каком мы ее определили выше для векторов. Лемма Асколи для векторов также справедлива. [37]
Мазура, Асколи, Эйдельхайта и др. были получены различные обобщения известной теоремы Минковского n - мерной геометрии о том, что если некоторое линейное многообразие не содержит внутренних точек некоторого выпуклого тела, то существует гиперплоскость, содержащая в себе это линейное многообразие, по одну сторону от которой расположено данное выпуклое тело. [38]
Легко проверяется, что и - непрерывное отображение пространства Е в себя. В силу теоремы Асколи для этого достаточно доказать, что функции из множества и ( Е) ограничены, так же как их производные, причем множество производных равностепенно непрерывно. [39]
Согласно теореме Арцела - Асколи ( см. § 24), нужно проверить, что множество М равномерно ограничено и равностепенно непрерывно. [40]
Так как g непрерывна в нуле, то в силу 2 из 12.4 последовательность / Л равностепенно непрерывна. Поэтому, по теореме Асколи, она содержит сходящуюся к непрерывной функции / подпоследовательность; так как g / на г то они совпадают и на R. По теореме о непрерывности, / является хар. [41]
Так как наши пространства бочечны, то эта последовательность линейных форм равностепенно непрерывна. Здесь мы снова применяем теорему Асколи к последовательности Коши ( / п), образующей предкомпактное множество. [42]
Условие ( 1) означает ограниченность множества F в JSP. Имеется, таким образом, очевидное сходство с теоремой Асколи. [43]
Аналоги теоремы о выборе имеют место для многих классов функций. Особенно полезна следующая теорема, называемая обычно или теоремой Асколи, или теоремой Арцела. [44]
E равностепенно непрерывно на KN-I - Поэтому с помощью теоремы Асколи ( доказанной в приложении А) и канторовского диагонального процесса получаем. D f ( равномерно сходится на компактных подмножествах множества Q. [45]