Cтраница 1
Доказателство за този факт ще дадем по-нататък. [1]
Доказателство: Всеки от случайте се установява лесно с пряка проверка. Съветваме читателя да представи гра-фично циклите А, В, А, В - и оста-налите формули. [2]
Доказателство: ( 1) От теорема 1 следва, че В6 се поражда от цикли, удовлетворяващи изключените условия ( 1) и ( 2) на I теорема за 3-цикли-те. [3]
Доказани са и няколко нови теореми за пермутационните групи, в чиито доказателства се използуват идеи от пермутационните игри. Една от целите на този материал е да се илюстрира общността на математическия подход и да се покаже, че заниманията с математически играчки могат да се окажат полезни и за самата математика. В тази връзка е уместно да споменем, че един от трудните математически проблеми, който неотдавна беше решен - проблемът за четирите цвята, е възникнал в края на миналия век като задача-главоблъсканица от областта на занимателната математика. [4]
За всяка от описаните игри е даден алгоритъм за подреждане или идея за неговото съставяне заедно с матема-тическо доказателство, в което се из-ползуват свойствата на съответната трупа на играта. [5]
Сега вече изпъква типичното, което обединява играта и математиката: и при двете въз основа на предварително зададено изходно множество - начална-та позиция и аксиоматиката - по някакви ефикасни критерии - правилника на играта и математическото доказателство - се пораждат следващите игрални ходове и математическите теореми. Така човек създава изкуствени системы, из-цяло затворени в себе си, понеже са определени само от собствените си правила и поради това са ограничени до разрешеното от тези правила. Казано по-философски, и играта, и математиката представляват чисти знакови структуры, в кои-то поведението на фигурите ( шахматни, геометрични... В зиаковия характер на математиката се е убедил всеки, който поне веднъж е означил неизвестните овце с х, а знаковата природа на игрите личи дори само от факта, че никой не очаква шахматният кон да зацвили, а топът - да гръмне. Тясната аналогия между двете структури се дължи на предварително очертаните им твърди рамки: както пешката и офи-церът независимо от имената си не са нищо повече от това, което могат да правят върху шахматната дъска, така и в геометрията точката и правата са гене-тичнб закодирани в аксиоматичната система и всякакво апелиране към очевид-ни тех ни свойства, взети от живота, е без математическа стойност. Разбира се, казаното не означава, че ни е забранено да внасяме промени в правилата на играта или да изменяме аксиомите. Просто промените трябва да се декларират явно, а в резултат и играта, и теорията вече стават нова игра и нова теория. [6]
Съгласно (88.2) този интеграл представлява интегралът на енергията на системата S. За отбелязване е простият геометричен характер на това доказателство. [7]
На знаковата основа на игрите и математиката се дължат останалите им общи черти и една от тях току-що забелязахме: свободата, с която сами избира-ме правнлата. Единственото, което е способно да ги разруши, е лъжата: машинациите под масата опороча-ват играта, фалшивите доказателства убиват математиката. Затова еднакво необходима и за двете е честпостта. [8]
Много често възниква въпросът дали от някакво начално положение на играта можем само с помощта на допустими ходове да стиг-нем до някакво друго, желано от нас разполо-жение. Тогава, ако успеем да намерим свойство, което да се притежава от начал-ното подреждане и от всички други, конто са достижими по правилата на играта, но не се притежава от желаното разположенис, това ще е доказателство, че интересуващото ни раз-положение е невъзможно. Точната дефиниция е следната: едно свойство се нарнча ин - вариант на играта, когато винаги щом никое разположение на пулчетата го притежава, то и всяко друго разположение, което се прлу-чава от него с някое допустимо преобразува-ние, също го притежава. В действителност, понеже всяко преобразувание е редица от еле-ментарни преобразувания, достатъчио е своиството да се запазва при елементарните преобразувания. [9]
Този алгоритъм е усъ-вършенствуван вариант на първия, ка-то броят на необходимите стъпки е сведен до минимум. Нямаме обаче доказателство, че това е най-късият алгоритъм. [10]
При этом срок исполнения обязательств по Договору отодвигается соразмерно времени, в течение которого действовали такие обстоятельства. Если эти обстоятельства будут продолжаться более 4 месяцев, то каждая из Сторон будет иметь право отказаться от дальнейшего исполнения обязательств по Договору, и в этом случае ни одна из Сторон не будет иметь права на возмещение другой Стороной возможных убытков. Сторона, для которой создалась невозможность исполнения обязательств по Договору, должна о наступлении и прекращении обстоятельств, препятствующих исполнению обязательств, немедленно, но не позднее 10 дней, известить другую Сторону. Надлежащим доказателством наличия указанных выше обстоятельств и их продолжительности будут служить справки, выдаваемые соответственно Торгово-промышленными палатами страны Покупателя или Продавца. Неуведомление или несвоевременное уведомление о наступлении или прекращении форс-мажорных обстоятельств лишает Сторону права на них ссылаться. [11]