Доказательство - евклид
Cтраница 1
 |
Отсюда и из равенства тре. [1] |
Ходульное, надуманное доказательство Евклида заставляет спросить, а почему так. [2]
Идея доказательства Евклида бесконечности множества простых чисел весьма проста. [3]
В доказательстве Евклида ощущается уверенное владение логическим аппаратом, строгость этого доказательства безупречна. [4]
Следуя идее знаменитого доказательства Евклида о бесконечности простых чисел, мы можем легко построить формулу, дающую сколь угодно большие простые числа. [5]
Таким образом, это доказательство Евклида, казалось бы, говорит вполне определенно за то, что он был приверженцем идеи движения. [6]
Теперь нам ясно, что если доказательство Евклида рассматривать в рамках всей построенной в Началах системы, то его нужно признать чрезвычайно простым. [7]
Доказательство этой теоремы очень близко к доказательству Евклида бесконечности всех простых чисел. [8]
Доказательство этой теоремы очень близко к доказательству Евклида бесконечности числа простых чисел. Разложим число N па простые множители. 4& - 1, а следовательно, N взаимно просто со всеми этими числами. [9]
Для вас это, вероятно, очевидно, ибо вы целиком полагаетесь на доказательство Евклида, на его авторитет. К тому же вы можете убедиться в правильности этого утверждения, взяв бумажный треугольник, оторвав углы и соединив их ( фиг. Допустим, однако, что мы живем на огромном шаре, не зная об атом. Но огромный треугольник будет иметь большую сумму углов. [10]
Вот, например, доказательство 20 - й теоремы из IX книги Элементов: Существует неограниченно много простых чисел. Доказательство Евклида исходит из предположения о том, что множество простых чисел конечно. Составим произведение П - 2ХЗХ4Х5Х - ХР всех чисел от 2 до р и рассмотрим число W П 1, то есть число, которое на 1 больше этого произведения. Поскольку по предположению р - наибольшее простое число, N не может быть простым числом. Но каждое непростое ( составное) число делится на какое-нибудь простое число. [11]
Точками Oi, O2, О3 обозначены центры этих, грех квадратов, а связь точек U, V, W, X, Y с другими точками и линиями видна из рисунка. Хотя существуют более легкие способы доказать теорему Пифагора, доказательство Евклида интересно уже тем, что из рассматриваемого рисунка можно получить много неожиданных результатов. [12]
Дальше доказательство Евклида строится так. [13]
Первое из них - относительно малая известность, даже в кругу математиков. Поэтому некоторые вещи затрагиваются только вскользь, хотя они, быть может, заслуживают большего внимания. Известность означает здесь известность в кругу математиков. Правда, опыт показывает, что некоторые любители знают доказательство Евклида); если это так, то они должны также знать, что оно настолько распространено, что мне не следует его подробно рассматривать 2); с другой стороны, опыт показывает, что некоторые его не знают; это не должно их огорчать. [14]
Страницы: 1