Cтраница 2
Для объяснения указанного противоречия было предложено несколько вариантов. Прежде всего, Оствальдом было отмечено, что наблюдаемое на опыте критическое пересыщение не является предельным, а соответствует возрастанию скорости фазового процесса до практически обнаруживаемой величины, которая еще не является доказательством конечности предельного пересыщения. Все же в настоящее время считается, что предельное пересыщение конечно. Некоторые авторы полагают, что предельное пересыщение отвечает минимально возможным размерам новой фазы ( элементарным кристалликам [225, 226] минимальным молекулярным ассоциатам [206]) и, исходя из этого минимального размера, рассчитывают величину предельного пересыщения по уравнениям ( IX. С другой стороны, отмечается, что уравнения ( IX. [16]
В результате итерации с таким ведущим элементом первые п - - 1 строк таблицы обтянутся целочисленными. Заметим, что переменная s - неотрицательная целая. В силу приведенных рассуждений доказательство конечности в данном случае мало чем отличается от описанного выше. В приведенной ниже таблице перечислены различия этих алгоритмов. [17]
Оператор Тф положительно определен и является интегральным оператором ( см. гл. I) с ядром К ( х:, х2), которое ограничено в любой компактной подобласти X. Поэтому его след на Нр конечен. Доказательство конечности следа оператора Ту на Н Е проводится так же, как и в § 6 гл. [18]
Разумеется, важно разработать некоторые средства для построения планов с циклами или другие методы равной силы. Я не вижу каких-либо существенных проблем, которые могли бы возникнуть при формулировании системы в терминах теории алгоритмов, и, по-видимому, ограничения, которые накладывают аксиомы причинности на формирование плана, являются всего лишь результатом сравнительно слабого еще развития теории. Например, вызывает большие трудности доказательство желаемых свойств программ, таких, как эквивалентность и конечность, в то время как относительная польза от этого невелика. Так, в случае простых циклов индуктивное предположение при доказательстве конечности должно гарантировать, что на предварительные условия свободы п-й итерации не могло повлиять выполнение ( п - 1) - й итерации. [19]
Если после введения дополнительного ограничения текущая таблица перестает быть прямо допустимой, то текущее решение, представляющее собой вершину многогранника решений, не удовлетворяет этому дополнительному ограничению. Другими словами, дополнительное ограничение отсекает часть пространства решений. Если дополнительные ограничения не отсекают ни одной целочисленной точки пространства решений исходной задачи, то, вполне вероятно, после введения достаточного числа дополнительных ограничений вершины суженного множества решений будут целочисленными. Трудность состоит в систематическом получении дополнительных ограничений и доказательстве конечности алгоритма. [20]