Cтраница 1
Доказательство неинтегрируемости такой функции непосредственно следует из определения двойного интеграла. [1]
Для завершения доказательства неинтегрируемости бстается применить индукцию по убыванию п: если имеется полиномиальный интеграл степени 2 / с или Ik 1, то имеется интеграл степени О или 1 соответственно. [2]
Принципиальной основой доказательства неинтегрируемости возмущенных уравнений является следующее утверждение ( ср. [3]
Еще один метод доказательства неинтегрируемости гамильто-новых систем основан на оценках снизу коэффициентов степенных рядов для формальных интегралов, существующих по теореме Виркгофа ( см. § 11 гл. Причиной расходимости здесь снова оказываются аномально малые знаменатели - почти резонансные соотношения между частотами малых колебаний в окрестности положений равновесия. [4]
Теорема 1 подсказывает следующий способ доказательства неинтегрируемости динамических систем. [5]
Как отмечалось выше, сегодня известно много способов доказательства аналитической неинтегрируемости систем общего положения. Козлов, Д. А. Онищенко), [20] ( С. В. Болотин), [56, 57] ( С. Л. Зиглин) и др. Некоторые из этих способов обобщают методы А. Наши результаты дополняют эти исследования, поскольку позволяют эффективно давать ответ на вопрос о существовании или о несуществовании ( в некоторых слу-чаях) боттовских интегралов. Этот класс интегралов отличается от класса аналитических интегралов. [6]
Примером ограниченной, но не интегрируемой функции двух переменных может служить функция, определенная на квадрате 0 jrJl, O y l следующим образом: f ( x, y) 1, если х и у рациональны, и f ( x, y) 0 в противном случае. Доказательство неинтегрируемости такой функции предоставляется читателю. [7]
В этой главе изложены восходящие к А. Пуанкаре способы доказательства неинтегрируемости, основанные на анализе асимптотических поверхностей гамильтоновых систем, мало отличающихся от вполне интегрируемых. [8]
Эта функция также неинтегрируема. Доказательство аналогично доказательству неинтегрируемости функции Дирихле. [9]