Cтраница 2
Идея доказательства неравенств (18.3) - (18.5) применима с тем же успехом в многомерном случае. [16]
Аналогично доказательству неравенства Колмогорова с использованием основных свойств условного математического ожидания. [17]
При доказательстве неравенств можно использовать все рассмотренные здесь способы, комбинируя их друг с другом, а также с любыми другими допустимыми средствами. [18]
При доказательстве неравенств ( 66), ( 67) нам понадобятся интерполяционные неравенства следующего вида. [19]
При доказательстве неравенства А воспользуемся упомянутыми свойствами преобразования Фурье и одной леммой из теории функций одного комплексного переменного, принадлежащей Мальгранжу [ 1, гл. [20]
При доказательстве неравенств, связанных с натуральными числами, часто используется метод математической индукции. [21]
При доказательстве неравенства ( 51) будем пользоваться тем, что евклидова норма симметрической матрицы равна ее наибольшему по абсолютной величине собственному значению. [22]
При доказательстве неравенств ( как и равенств) часто прибегают к методу математической индукции. Этот метод основан на принципе, который поясним на примере. Если на полке самая левая книга в красном переплете, и правее каждой книги в красном переплете стоит книга в красном переплете, то все книги на полке в красном переплете. Очевидно, что утверждение на полке все книги в красном переплете - верно. Также ясно, что если бы мы знали только то, что самая левая книга в красном переплете, то этого недостаточно, чтобы сделать заключение, что на полке все книги в красном переплете. Таким образом, чтобы утверждение было верным, необходимо, чтобы имели место оба условия. [23]
При доказательстве неравенства Коши - Буняковского устанавливается, что равенство в нем достигается только тогда, когда усредненные величины остаются пропорциональными, а это может выполняться в данном случае, если волна монохроматическая, иначе неравенство ( 75) является строгим. [24]
При доказательстве тождественных неравенств часто приходится пользоваться следующими утверждениями. [25]
При доказательстве изопериметрического неравенства удобно использовать симметризации, поскольку это дает возможность прослеживать изменение жесткости при преобразовании области сечения стержня. [26]
Тем самым доказательство неравенства (14.91) завершено. [27]
Задачи на доказательство геометрических неравенств встречаются в планиметрии довольно часто. Их решение вызывает иногда трудности, связанные со спецификой конкретных задач. Общие идеи, применяемые при решении, основываются на известных свойствах алгебраических неравенств. Рассмотрим несколько наиболее типичных задач. [28]
Рассмотрим примеры доказательства неравенств. [29]
Используйте схему доказательства неравенства Чебышева. [30]